Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 25 czerwca

czwartek

Lekcja 46. Temat: Podsumowanie całorocznej pracy.

Rok szkolny dobiegł końca. Materiał przewidziany na klasę 6 zrealizowaliśmy.

Nie wyrzucajcie zeszytów. Klasę 7 możecie kontynuować w tym samym zeszycie.

Do zobaczenia w przyszłym roku szkolnym.

Życzę Wam zdrowych, bezpiecznych i udanych wakacji!

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 24 czerwca

środa

Lekcja 45. Odżywianie - zadania.

Dzisiaj ostatni temat. Zajmiemy się zadaniami związanymi z odżywianiem.

Znacie już różne jednostki. Dzisiaj poznacie jeszcze jedną jednostkę, związaną z odżywianiem.

kcal – kilokaloria, określa wartość energetyczną pożywienia

kilo oznacza 1000

1 kcal = 1000 cal ( kalorii )

Przykład

Wartość energetyczna jabłek wynosi 46 kcal na 100 g. Oznacza to, że zjadając 100 g jabłek dostarczamy organizmowi 46 kcal

Zad 1. Jaka jest wartość energetyczna jabłka o wadze 15 dag?

             15 dag = 150 g

            100 g jabłka to 46 kcal

              50 g jabłka to 23 kcal

            150 g jabłka:    46 kcal + 23 kcal = 69 kcal         

  Zad 2. Jaka jest wartość energetyczna jabłka o wadze 33 dag?

              33 dag = 330 g

            100 g jabłka to 46 kcal

              10 g jabłka to 4,6 kcal

            330 g jabłka to: 3 · 46 kcal + 3 · 4,6 kcal = ……….. obliczcie

Rozwiążcie w ćwiczeniówce zadania str. 159/160

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 23 czerwca

wtorek

Lekcja 44. Podróż- zadania.

Dzisiaj zadania związane z podróżą.

Co należy pamiętać?

- obliczenia związane z czasem,

- obliczenia związane z prędkością,

- jednostki i zamiana jednostek

- odczytywanie informacji z wykresów, diagramów, tabel,

- odczytywanie informacji z map i planów,

- skala

Korzystając z wiadomości z ostatnich lekcji:

Rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce str. 156-158

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 22 czerwca

poniedziałek

Lekcja 43. Temat: Domy, działki , mieszkania - zadania.

Co należy pamiętać?

- jednostki pola ( mm², cm², dm², m², km², a, ha )

- wzory na pola figur

- skalę

Rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce str. 154/155

Podpowiedzi:

Zad 1 i 2 – wykorzystajcie zależności między jednostkami i zamianę jednostek z lekcji 27.

Zad 3. Każde pomieszczenie to prostokąt. Musicie więc obliczyć pola poszczególnych prostokątów, korzystając z wymiarów na rysunku.

P = a · b

Zad 5.

Dom ( niebieski ) podzielcie na prostokąt i trapez, obliczcie ich pola, dodajcie je.

Kostka brukowa ( to pomarańczowa ) to prostokąt, obliczcie jego pole.

Obliczcie pole małego białego trójkąta w lewym dolnym rogu.

Obliczcie pole największego prostokąta ( zielone i białe )

Pole trawnika ( zielony ) od pola największego prostokąta odejmijcie pola białego trójkąta, kostki i domu.

Wymiary zmierzcie linijką na rysunku i każdy wymiar pomnóżcie przez 400 ( skala ).

Uzupełnijcie tabelkę.

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 15 czerwca

poniedziałek

Lekcja 42. Zakupy – zadania.

Dzisiaj zajmiemy się obliczeniami, które bardzo często wykorzystujemy w życiu codziennym, obliczeniami związanymi z zakupami.

Co należy pamiętać?

Zamiana jednostek ( macie to w lekcji 27 ):

- masy,

- długości,

- pola,

- objętości,

- monetarne

  1 zł = 100 gr       1 gr = 0,01 zł

 

Zad 1. 1 kg jabłek kosztuje 4 zł. Ile zapłacimy za 3 kg tych jabłek?

            3 · 4 zł = 12 zł.

            Odp. Za 3 kg tych jabłek zapłacimy 12 zł.

 

Zad 2. 1 m sznurka kosztuje 7 zł. Ile zapłacimy za 80 cm tego sznurka?

            80 cm = 0,80 m

            0,80 · 7 zł = 5,60 zł

            Odp. Za 80 cm tego sznurka zapłacimy 5,60 zł.

 

Zad 3. 1 kg sera kosztuje 20 zł. Ile tego sera można kupić za 15 zł?

            15 : 20 = 0,75

            Odp. Za 15 zł można kupić 0,75 kg tego sera czyli 75 dag.

 

Zad 4. Ile kosztuje 1 m wstążki, jeśli 1,5 m tej wstążki kosztuje 15 zł?

            15 : 1,5 = 150 : 15 = 10

            Odp. 1 m tej wstążki kosztuje 10 zł.

 

Rozwiążcie w ćwiczeniówce:

Zad 1, 2, 3, 4, 5 str. 151 – 153

Podpowiedź do Zad 4

1. 1 kg kosztuje 8 zł

21 dag = 0,21 kg

0,21 · 8 zł = 1,68 zł

Otaczacie pętlą dwie złotówki.

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 10 czerwca

środa

Lekcja 41. Plan, mapa i skala.

Ze skalą spotkaliście się już w klasie 4.

Przypomnienie:

skala 1 : 100   pomniejszone 100 razy

skala 100 : 1   powiększone 100 razy

Co powinniście umieć?

Obliczyć, jakiej odległości w rzeczywistości odpowiada 1 cm na mapie w podanej skali.

Obliczyć, jakiej odległości w rzeczywistości odpowiada podana odległość na mapie w podanej skali.

Zad 1/184

A

1. skala  1 : 20

1 cm · 20 cm = 20 cm    na mapie jest odległość pomniejszona 20 razy, więc aby obliczyć ją w rzeczywistości trzeba pomnożyć przez 20

2. skala   1 : 200

1 cm · 200 = 200 cm = 2 m

Rozwiążcie przykłady c i d

 

B

b) skala   1 : 4000000

1 cm · 4000000 = 4000000 cm = 40000 m = 40 km

Rozwiążcie przykłady c i d

 

C

1. skala  1 : 20000

4 cm · 20000 = 80000 cm = 800 m

Rozwiążcie przykłady c i d

 

Rozwiążcie w ćwiczeniówce:

Zadania str. 145 - 148

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 9 czerwca

wtorek

Lekcja 40. Korzystanie ze wzorów.

Ze wzorami spotkaliście się już nie raz, znacie wzory na pola figur, obwody, pola i objętości brył.

Dzisiaj będziemy podstawiać liczby do wzorów i liczyć wartość wyrażenia ( wzoru )

Zad 1/177

A

1. y = x + 1                  x = 2

Zamiast x do wzoru podstawiamy 2

y = 2 + 1 = 3

Rozwiążcie przykłady c i d

B

1. c = a + b       a = 6    b = 2

Zamiast a do wzoru podstawiamy 6, a zamiast b podstawiamy 2

c = 6 + 2 = 8

Rozwiążcie przykłady c i d

C

1. s = p²/ r       p = 4      r = 2

Zamiast p do wzoru podstawiamy 4, a zamiast r podstawiamy 2

s = 4²/ 2 = 16/2 = 8

 

Rozwiążcie przykłady c i d

 

Rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce str. 142/143

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 8 czerwca

poniedziałek

Lekcja 39. Prędkość, droga i czas – zadania.

Na poprzednich lekcjach rozwiązywaliśmy zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu, w których występowały liczby naturalne

Dzisiaj zajmiemy się zadaniami, w których są liczby ułamkowe.

Zamiana jednostek czasu.

1 h = 60 min

1 min = 60 s

1 h = 3600 s

Pamiętajcie, godzina ma 60 min, a nie 100.

Zad 1/170

A

1. ½ h = ½ · 60 min = 30 min      

Jeżeli zamieniamy godziny na minuty to mnożymy  przez 60

Wykonajcie punkty b, c, d.

B

1. 24 min = 24/60 h = 4/10 h = 2/5  h

Godzina ma 60 min, więc tworzymy ułamek z mianownikiem 60

Wykonajcie punkty b, c, d.

C

1. 24 min = 24/60 h = 4/10 h = 0,4 h

Wykonajcie punkty b, c, d.

 

Zad 2 / 171

Zawsze musimy zamieniać do tych samych jednostek. Jeżeli prędkość jest w km/h, to czas musi być w godzinach.

15 min = 15/60 h = ¼ h

1 h -------- 80 km

¼ h -----------    ¼ · 80 km = 20 km

Odp. Samochód przejedzie 20 km.

 

Zad 3 / 171

Rozwiążcie tak jak Przykład 2 z Lekcji 37

 

Zad 6 / 172

Obliczcie czas dla prędkości 60 km/h

Obliczcie czas dla prędkości 80 km/h

Porównajcie czasy

 

Rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce str.140/141

 

 

 

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 4 czerwca

czwartek

Lekcja 38. Prędkość, droga i czas – zadania.

Dzisiaj będziemy wykorzystywać obliczenia z prędkości, drogi i czasu w zadaniach tekstowych.

Zad 2/165

Jacek

2 h ------- 8 km

Liczycie prędkość, tak jak na poprzedniej lekcji  Przykład 2

Placek

3 h ---------- 9 km

Liczycie prędkość

Porównujecie prędkości.

Odp. Szybciej szedł ………

 

Zad 3/165

rowerzysta

Liczycie drogę, tak jak na poprzedniej lekcji  Przykład 1

Piechur

Liczycie drogę

Porównujecie drogi.

Odp. Dłuższą drogę przebył ………..

 

Zad 4/165

Liczycie, ile czasu upłynęło od godz. 18.30 do godz. 20.30.

Liczycie drogę, tak jak w poprzednim zadaniu.

Odp. Nietoperz przebył ………. km.

 

Zad 7/165

samochód I    liczycie drogę

samochód II  liczycie czas, droga taka sama, jak dla samochodu I

Odejmujecie wyniki czasu, I – 4 h, II – ten wyliczony czas

Odp. Samochód II jechał dłużej o ……. H

 

Praca domowa:

Zad 4, 5, 6 str. 138/139 z ćwiczeniówki

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 3 czerwca

środa

Lekcja 37. Prędkość, droga i czas.

Z pojęciem prędkości spotykamy się w życiu codziennym. Każdy z was jechał samochodem i widział licznik prędkości.

Znacie stwierdzenie Samochód jedzie z prędkością 60 kilometrów na godzinę. Co to oznacza?

Prędkość określa, jaka drogę pokonuje pojazd ( człowiek lub zwierzę ) w ustalonym czasie.

Podstawową jednostką prędkości jest:

km/h              kilometr na godzinę ( można zapisać z kreska ułamkową)

Prędkość 60 km/h oznacza, że pojazd w czasie 1 godziny pokonuje drogę 60 km.

Są też inne jednostki prędkości, np.:

m/s    metry na sekundę

km/ min    kilometry na minutę   itp.

Z prędkością związane są trzy rodzaje zadań.

Przykład 1

Jaką drogę przebędzie pojazd, jeśli przez 4 h będzie poruszał się z prędkością 50 km/h.

50 km/h oznacza, że w czasie 1 h pojazd pokonuje 50 km. My mamy obliczyć drogę w czasie 4 h czyli mnożymy przez 4.

Zapisujemy:

1 h ------- 50 km

4h----------50 km · 4 = 200 km             W takich zadaniach mnożymy

Odp. Pojazd przebędzie 200 km.

Rozwiążcie Zad 1/164 A punkty e i g

Przykład 2

Pojazd przejechał 420 km w czasie 6 godzin. Z jaką średnią prędkością się poruszał?

6 h ------- 420 km

1 h -------- 420 : 6 = 70  prędkość odnosi się do jednej godziny 

                                                                W takich zadaniach dzielimy

Odp. Pojazd poruszał się ze średnią prędkością  70 km/h

Rozwiążcie Zad 1/164 B punkty a i f

Przykład 3

W jakim czasie przejedziemy 200 km, jadąc ze średnią prędkością 50 km/h?

1 h ------ 50 km

200 km  ------  200 : 50 = 4                            W takich zadaniach dzielimy

Odp. 200 km przejedziemy w czasie 4 h.

Rozwiążcie Zad 1/164 C punkty c i d

 

Praca domowa:

Str. 137 w ćwiczeniówce

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 2 czerwca

wtorek

Lekcja 36. Procenty – zadania.

Na poprzedniej lekcji dowiedzieliście się co to jest procent i jak się go zapisuje. Wiecie też, że 100 % to całość. Dzisiaj rozwiązujemy zadania.

Zad 1/ 158

morza i oceany: 71 %

lądy: 100 % - 71 % = ……..

Odp. Lądy zajmują ………. Powierzchni Ziemi.

 

Zad 3/ 158

klasa: 24 uczniów

a)

b)

c) podajcie odpowiedzi

 

Zad 4/ 158

Wszystkich zwierząt jest 12

1. króliki    6/12 = ½ = 50/100 = 0,50 = 50 %

Policzcie pozostałe punkty

 

Zad 5/159

Rozwiążcie podobnie jak w zad 4.

d) 10 % = 0,10 = 1/10

     1/10 z 300 = 1/10 ·300 = 30

Zad 6/159

50 % to 1350 zł

100 % to ……..

Odp. Razem zapłacili ………

Zad 9/ 159

Liczycie wszystkich uczniów i potem tak, jak w zad 4.

Rozwiążcie zadanie 11/ 160

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 1 czerwca

poniedziałek

Lekcja 35. Procenty.

Z procentami spotykamy się często w życiu codziennym, np. obniżki cen, procent oglądalności programów, oprocentowanie lokat itp.

1. Co to jest procent?

% - symbol procentu

1 % to jedna setna całości.

1 % = 1/100 = 0,01

Procent jest jednym ze sposobów przedstawienia ułamka.

 

2.  100 % to całość

100 % = 100/100 = 1

50 % to połowa

50 % = 50/100 = ½ = 0,50

25 % = 25/100 = ¼ = 0,25

75 % = 75/100 = ¾ = 0,75

10 % = 10/100 = 1/10 = 0,10

4 % = 4/ 100 = 1/25 = 0,04

27 % = 27/100 = 0,27

3. Czy może być więcej niż 100 %?

To zależy od sytuacji.

Przykład 1. W klasie jest 20 uczniów. Czy na wycieczkę może pojechać więcej niż 100 % uczniów klasy?

Odp. Nie może.

 

Przykład 2. Potrzebna kwota do zebrania to 200 zł.  Czy można zebrać więcej niż 100% potrzebnej kwoty?

Odp. Tak, można zebrać więcej niż 100%, np. zebrać można 300 zł.

 

4. Zaznaczanie procentów na rysunkach i odczytywanie procentów z rysunków.

 

Tu macie wyjaśnione:

 

https://www.youtube.com/watch?v=qTuGPGZAOpc

 

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=kiqhTJ2ATSc

 

 

Rozwiążcie w ćwiczeniówce zad 1- 8 str. 134/136

 

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 28 maja

czwartek

Lekcja 34. Tabele, wykresy, diagramy.

Umiejętność prawidłowego odczytywania danych z tabel, wykresów i diagramów jest bardzo ważna i przydatna. Z tabelami, wykresami i diagramami spotykacie się też na innych przedmiotach oraz w życiu codziennym, nie tylko na matematyce

Zapoznajcie się z materiałem:

            https://www.youtube.com/watch?v=Gj1eD_GupF8

Rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce str. 127 – 133

( stron jest dużo, ale dużo miejsca zajmują tabele i wykresy, więc zadań nie ma za wiele )

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 27 maja

środa

Lekcja 33. Praca klasowa nr 6. Bryły.

Dzisiaj klasówka. Szczegóły na grupie.

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 26 maja

wtorek

Lekcja 32. Bryły – powtórzenie wiadomości.

Zagadnienia do klasówki:

1. Bryły.

- rozróżnianie brył, rysowanie modeli brył,

- nazywanie brył,

- elementy brył: wierzchołki, ściany, podstawy, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość,

2. Objętość brył.

- obliczanie objętości graniastosłupa, prostopadłościanu, sześcianu. ( wzory )

3. Zamiana jednostek:

    - długości,

- pola,

- objętości.

4. Siatki brył.

     - rozpoznawanie,

- rysowanie siatek.

5. Pole powierzchni brył.

- obliczanie pola graniastosłupa ( prostopadłościanu, sześcianu ) i ostrosłupa z:

• modelu bryły
• siatki bryły.

Przeanalizujcie zadania z podręcznika na str. 135/136 i w ćwiczeniówce str.125/126

Na klasówce będą tego typu zadania.

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 25 maja

poniedziałek

Lekcja 31. Obliczanie pola powierzchni brył.

Dzisiaj rozwiązujemy zadania na obliczanie pola brył. Pole bryły można obliczyć z wymiarów bryły podanych na modelu lub siatce.

Takie zadania rozwiązywaliście ostatnio w ćwiczeniówce.

Trzeba pamiętać, że pole całej bryły to suma pól poszczególnych ścian.

Trzeba pamiętać wzory na pola wielokątów ( trójkąt, kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez, deltoid ).

Zad 1/131

1. a = 4 cm tu macie sześcian, stosujecie wzór na pole sześcianu

P = 6 · a² = obliczcie

2. a = 3cm, b = 3 cm, c = 6 cm    tu jest prostopadłościan o podstawie kwadratu

P = 2 · a² + 4 · a · c = obliczcie

Można też tak:

P = 2 a · b + 2 a · c + 2 b · c

Zad 3/ 132

1. Podstawą jest romb o podanych przekątnych

Pole boczne to cztery jednakowe kwadraty.

d₁ = 8 cm        d₂ = 6 cm        a = 5 cm

P_p = ½ d_{1 ·} d₂   obliczcie

P_b = 4 · a²        obliczcie

P = 2 · P_p + P_b obliczcie

2. To jest ostrosłup. Ma jedna podstawę. Podstawą jest prostokąt. Jest po dwie takie same  ściany boczne, które są trójkątami.

a = 30 cm        b = 14 cm

P_p = a · b        obliczcie

h_{1 =} 20 cm       h₂ = 24 cm

             P_b = 2 · ½ a · h₁ + 2 · ½ b · h₂ =    obliczcie,      można każdą ścianę liczyć osobno   i potem dodać wszystkie

     P = P_p + P_b      obliczcie

 

Zad 6/ 132

Akwarium to prostopadłościan.

a = 4 dm      b = 2 dm       c = 3 dm

1. Kątownik to krawędzie, więc liczycie sumę wszystkich krawędzi
2. Szkło to pole, liczycie pole prostopadłościanu bez jednej ściany ( górnej )
3. Ilość wody  to objętość. Liczycie objętość prostopadłościanu.

 

Zad 7/ 133

Szafa to prostopadłościan, ściany są prostokątami. Przeczytajcie uważnie zadanie i obliczcie pola wskazanych ścian.

 

Zad 8/ 133

P = 216 cm²                       a = ?

P = 6 ·a²     wstawcie liczby, wyliczcie a² i podajcie a.

 

Zad 10/ 133

Liczycie pole małej bryły ( sześcian )   Mnożycie przez 10, bo było 10 brył

Liczycie pole dużej bryły ( prostopadłościan )    Mnożycie przez 40, bo było 40 brył

Dodajecie pola

Zamieniacie jednostkę na m²

Porównujecie z naklejką na puszce.

 

Rozwiążcie zadania:

Zad 11/ 133

Zad 12/133 z podręcznika

 

Jutro powtarzamy, w środę będzie klasówka.

 

 

 

 

 

 

 

                 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 21 maja

czwartek

Lekcja 30. Pole powierzchni bryły.

Wiecie już jak obliczyć objętość graniastosłupa. Przypominam:

V = P_p · H

Dzisiaj zajmiemy się obliczaniem pola brył.

Na pole całej bryły składają się pola wszystkich ścian.

Graniastosłup: ( ma dwie takie same podstawy, na pole boczne składają się ściany, które są   prostokątami )

P = 2 · P_p + P_b

P_p – pole podstawy

P_b – pole boczne

Tutaj macie dokładnie wyjaśnione z rysunkami:

            https://www.youtube.com/watch?v=4X4U8xkgZx0

Prostopadłościan: ( ma po dwie takie same ściany, które są prostokątami )

P = 2 ab + 2ac + 2bc

Sześcian: ( ma 6 jednakowych ścian, które są kwadratami )

P = 6 a²

Zajrzyjcie tutaj:

           https://www.youtube.com/watch?v=TDaAt1_hc6c

Ostrosłup: ( ma jedną podstawę, na pole boczne składają się ściany, które są   trójkątami )

P = P_p + P_b

Dokładnie jest wyjaśnione tutaj:

         https://www.youtube.com/watch?v=uTNtY3jtPpI

Zad 1. Oblicz pole powierzchni sześcianu o krawędzi 4 cm.

          a = 4 cm

         P = 6 · a² = 6 · a · a = 6 · 4 cm · 4 cm = 96 cm²

Zad 2. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach 2 m, 3 m, 10 m.

            a = 2 m      b = 3 m         c = 10

             P = 2 ab + 2ac + 2bc = wstawcie liczby, policzcie

 

Rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce: str. 121,122,123,124

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 20 maja

środa

Lekcja 29. Siatki brył.

Figury płaskie można narysować na płaszczyźnie ( kartce )

Bryły są przestrzenne, więc nie można ich dokładnie narysować na płaszczyźnie. Można tylko narysować model bryły, i to robiliśmy.

Ale można bryłę narysować na kartce w postaci jej siatki.

Siatka bryły to przedstawienie tej bryły na płaszczyźnie, powstające poprzez „rozcięcie” niektórych jego krawędzi tak, aby dało się rozłożyć ściany na płaszczyźnie.

Zapoznajcie się z materiałami:

https://www.youtube.com/watch?v=CjEV0wfj5Ng

https://www.youtube.com/watch?v=PbpoXxkLUE4

https://www.youtube.com/watch?v=KfyH-aAVGRY

i wykonajcie zadania w ćwiczeniówce str. 116 - 120

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 19 maja

 

wtorek

Lekcja 28. Zamiana jednostek – ćwiczenia.

Dzisiaj, wykorzystując zależności między jednostkami z poprzedniej lekcji będziemy zamieniać jednostki w zadaniach.

Zad 1/117

a = 50 m         b = 100 m

Obliczacie pole prostokąta:

P = a · b = …….. wyliczcie, wynik będzie w m², zamieńcie na ary i na hektary

 

Zad 2/117

a = …… b = ……

Liczycie pole i zamieniacie jednostki na podane w poleceniu.

 

Zad 3/ 117

a = 20 cm     b = 50 cm     c = 40 cm

Obliczacie objętość prostopadłościanu:

V = a · b · c = ……. Wyliczcie, wynik będzie w cm³, zamieniacie na dm³ czyli litry i obliczacie ile woda będzie ważyła ( w zad jest podane, ile wazy 1 l )

 

Zad 4/ 118

1 l = 1 dm³ = ………. cm³

Wynik dzielicie na 250 cm³ i podajecie odp.

 

Zad 5/ 118

a = …..      b =  ……   zamieniacie na takie same jednostki, liczycie pole prostokąta, zamieniacie na ary, dzielicie prze 4 a, podajecie odp.

 

Zad 6/ 118

Brodzik jest prostopadłościanem, liczycie jego objętość, zamieniacie na litry i podajecie odpowiedzi do pkt t a, b, c.

 

Zad 7/ 118

Pokój:

a = …..            b = ……           c = ……    zamieniacie na takie same jednostki

Liczycie objętość prostopadłościanu, zamieniacie na litry i liczycie ile waży.

To samo robicie dla sali.

 

Zad 8/ 118

P_p = 5 ha = …… a = ……. m² =

H = 120 cm = ….. m

Liczycie objętość stawu, który jest prostopadłościanem czyli graniastosłupem, zamieniacie na litry, podajecie odp.

 

Praca domowa

Zad 10/ 118

Zad I, II, III z Czy już umiem? Str. 119

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 18 maja

 

poniedziałek

Lekcja 27. Zamiana jednostek.

Na początek przypomnienie z kl 5. Zapiszcie w zeszytach: ( to co czarnym drukiem )

1. Jednostki pola.

1 mm² to pole kwadratu o wymiarach 1mm x 1 mm

1 cm²  to pole kwadratu o wymiarach 1 cm x 1 cm

1 dm²  to pole kwadratu o wymiarach 1 dm x 1 dm

1 m²      to pole kwadratu o wymiarach 1 m x 1 m

1 km²   to pole kwadratu o wymiarach 1 km x 1 km

i dwie nowe jednostki, których nie było przy długości

1 a ( ar ) to pole kwadratu o wymiarach 10 m x 10 m

1 ha ( hektar ) to pole kwadratu o wymiarach 100 m x 100 m

2. Jednostki objętości.

1 mm³ to objętość sześcianu o wymiarach 1mm x 1 mm x 1 mm

1 cm³   to objętość sześcianu o wymiarach 1cm x 1 cm x 1 cm

1 dm³  to objętość sześcianu o wymiarach 1dm x 1 dm x 1 dm

1 m³      to objętość sześcianu o wymiarach 1m x 1 m x 1 m

1 km³   to objętość sześcianu o wymiarach 1km x 1 km x 1 km

dla wody 1 dm³ to 1 l ( litr )

3. Zależności pomiędzy jednostkami.

1 cm = 10 mm      1 cm² = 10 mm x 10 mm = 100 mm²

                              1 cm³ = 10 mm x 10 mm x 10 mm = 1000 mm³

1 dm = 10 cm        1 dm² = 10 cm x 10 cm = 100 cm²

                              1 dm³ = 10 cm x 10 cm x 10 mm = 1000 cm³

1 dm = 100 mm    1 dm² = 100 mm x 100 mm = 10000 mm²

                              1 dm³ = 100 mm x 100 mm x 100 mm = 1000000 mm³

1 m = 10 dm         1 m² = 10 dm x 10 dm = 100 dm²

                              1 m³ = 10 dm x 10 dm x 10 dm = 1000 dm³

1 m = 100 cm       1 m² = 100 cm x 100 cm = 10000 cm²

                              1 m³ = 100 cm x 100 cm x 100 cm = 1000000 cm³

1 m = 1000 mm    1 m² = 1000 mm x 1000 mm = 1000000 mm²

                              1 m³ = 1000 mm x 1000 mm x 1000 mm = 1000000000 mm³

1 km = 1000 m     1 km² = 1000 m x 1000 m = 1000000 m²

                              1 km³ = 1000 m x 1000 m x 1000 m  = 1000000000 m³

 

 

                              1 a = 100 m²

                              1 ha = 100 a = 10000 m²

                              1 l = 1 dm³ = 1000 cm³ = 1000000 mm³

4. Zamiana jednostek.

Zasada zamiany jednostek pola i objętości jest taka sama, jak przy zamianie jednostek długości.

Jeżeli zamieniamy jednostkę większą na mniejszą to mnożymy.

Jeżeli zamieniamy jednostkę mniejszą na większą to dzielimy.   

To, przez ile mnożymy lub dzielimy wynika z zależności między jednostkami.

Przykłady:

Zamień jednostki:

1. 4 m = ……. cm

Wiemy, że 1 m = 100 cm  , więc musimy 4 pomnożyć przez 100. Stąd:

4 m = 400 cm

 

2. 3 cm² = …….. mm²

      Wiemy, że 1 cm² = 100 mm²  , więc musimy 3 pomnożyć przez 100. Stąd:

      3 cm² = 300 mm²

 

3. 7 dm³ = ……. cm³

Wiemy, że 1 dm³ = 1000 cm²  , więc musimy 7 pomnożyć przez 1000. Stąd:

       7 dm³ = 7000 cm³

 

4. 12 l = …… cm³ ( dla wody )

Wiemy, że 1 l = 1 dm³, 1 dm³ = 1000 cm² więc musimy 12 pomnożyć przez 1000. Stąd:

12 l = 12000 cm³

 

5. 3 cm = ……. m

Wiemy, że 1 m = 100 cm. Ale tym razem zamieniamy jednostkę mniejszą na większą, więc musimy podzielić przez 100. Stąd:

3 cm = 0,03 m

 

6. 4 mm² = ……. cm²

Wiemy, że 1 cm² = 100 mm². Ale tym razem zamieniamy jednostkę mniejszą na większą, więc musimy podzielić przez 100. Stąd:

4 mm² = 0,04 cm²

 

7. 12 a = …… m²

Wiemy, że 1 a = 100 m², więc mnożymy przez 100.

12 a = 1200 m²

 

8. 5 a = ….. ha

Wiemy, że 1 ha = 100 a. Dzielimy przez 100.

5 a = 0,05 ha

 

1. 3 cm³ = ……. dm³

Wiemy, że 1 dm³ = 1000 cm³. Ale tym razem zamieniamy jednostkę mniejszą na większą, więc musimy podzielić przez 1000. Stąd:

3 cm³ = 0,003 dm³

 

Wykorzystując te informacje rozwiążcie zadania:

Zad 1, 2, 3, 4 / 114-115 w ćwiczeniówce.

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 14 maja

 

czwartek

Lekcja 26. Obliczanie objętości brył.

Dzisiaj, wykorzystując wiadomości z poprzedniej lekcji czyli wzory na objętość będziemy obliczać objętość brył.

Zad 1/ 109

1. P_p = 12 cm²

H = odczytajcie z rysunku

V = P_p · H

V = wstawcie liczby, obliczcie.    Pamiętajcie o jednostkach.

Rozwiążcie punkty b i c.

 

Zad 4 / 110

Mamy obliczyć V, H odczytacie z rysunku, nie mamy P_p, ale możemy obliczyć, podstawy są narysowane. Trzeba sobie przypomnieć wzory na pola wielokątów.

Kto nie pamięta, macie je tutaj:

                  https://www.youtube.com/watch?v=YRQFze6O5W0

 

1. H = 16 cm

P_p = ½ · ( a + b ) · h

a = 12 cm

b = 9 cm

h = 4 cm

P_p = wstawcie liczby i obliczcie

V = P_p · H  obliczcie

Rozwiążcie pozostałe punkty.

 

Zad 3 / 110

Mamy obliczyć, ile litrów czyli objętość V

Basen jest prostopadłościanem, więc będziemy liczyć V prostopadłościanu

a = 25 m

b = 8 m

c = 1,5 m · 7/8 =     ponieważ woda sięga do tej wysokości.  Wyliczcie

V = a · b · c          Obliczcie

Wynik wyjdzie w m³.. Trzeba zamienić na dm³ czyli litry.

 

Zad 9 / 111

1. Liczycie pole podstawy – rombu
2. Objętość jest podana.
3. 3. Ze wzoru na V wyliczacie H

V =  P_p · H

H = V : P_p

 

W ćwiczeniówce rozwiążcie zadania 6 i 7 / 112-113

 

Kl_6a_MATEMATYKA_25.docx  - 13 maja

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 12 maja

wtorek

Lekcja 24. Temat: Praca klasowa nr 5. Równania.

Dzisiaj napiszecie pracę klasową. Wyślę wam na grupę i maile. Omówimy szczegóły.

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 11 maja

poniedziałek

Lekcja 23. Temat: Równania – powtórzenie wiadomości.

Dzisiaj kolejna lekcja z powtórzenia, możecie dopisać nr lekcji do poprzedniej. Skupcie się dzisiaj na zadaniach tekstowych.

Na str. 100 w podręczniku macie zadania powtórzeniowe. Zad 1, 4, 6, 7 i 9 to zadania tekstowe. Przejrzyjcie je, nie musicie wszystkich rozwiązywać w zeszycie. Są one bardzo podobne do tych, które rozwiązywaliśmy wcześniej.

Jutro będzie klasówka. Zasada taka sama, jak przy wcześniejszych pracach. Między godz. 9.00, a 10.00 wyślę wam klasówkę i podam szczegóły.

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 7 maja

czwartek

Lekcja 22. Temat: Równania – powtórzenie wiadomości.

Zakończyliśmy rozdział. Dzisiaj i w poniedziałek powtarzamy. We wtorek 12 maja będzie klasówka.

Zagadnienia do klasówki: ( zapiszcie )

1. Sprawdzanie, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania.
2. Rozwiązywanie równań.
3. Zadania tekstowe.

Na klasówce będą różne typy zadań:

- zadania zamknięte wyboru,

- zadania zamknięte na dobieranie,

- zadania zamknięte typu prawda/fałsz,

- zadania otwarte.

A teraz zadania:

Wykorzystajcie materiały ze wszystkich lekcji z tego działu.

Rozwiążcie zadania:

Zad 2, 3, 5, 8 str. 100 z podręcznika

Zad 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 str. 109-110 z ćwiczeniówki.

Szczegóły podam na grupie.

 

 

Kl_6a_MATEMATYKA_21.docx - 6 maja

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 5 maja

wtorek

Lekcja 20. Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych.

Dzisiaj dalej rozwiązujemy zadania tekstowe. Przypomnijcie sobie z poprzedniej lekcji kolejne etapy rozwiązywania zadania tekstowego.

Zad 2/96

x – ilość orzechów Bossego

2 x – ilość orzechów Lassego

2x – 50 ilość orzechów Ollego ( Lasse zebrał o 50 więcej niż Olle, czyli Olle zebrał o 50 mniej niż Lasse, dlatego odejmujemy 50 )

250 – ilość wszystkich orzechów

 

                x + 2x + 2x – 50 = 250  rozwiążcie równanie i podajcie odpowiedź.

 

Zad 5/ 97

x - ilość pierniczków Julki

x + 20 – ilość pierniczków Tereski ( bo upiekła o 20 więcej niż Julka )

Dalej rozwiążcie sami.

Zadania do rozwiązania:

Zad 9/ 98 z podręcznika

Zad 4, 5, 6, 7 /105-107 z ćwiczeniówki

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 4 maja

poniedziałek

Lekcja 19. Temat: Zadania tekstowe.

Umiecie już rozwiązywać równania. Teraz będziemy rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem równań.

Zapiszcie w zeszycie:

Etapy rozwiązywania zadania tekstowego:

1. Wprowadzenie niewiadomej i zapisanie, co ona oznacza.
2. Opisanie kolejnych kroków prowadzących do ułożenia równania. ( tzw. warunki zadania )
3. Zapisanie równania.
4. Rozwiązanie równania.
5. Dodatkowe obliczenia i sprawdzenie poprawności rozwiązania zadania.
6. Zapisanie odpowiedzi.

 

Zrobimy to na przykładowym zadaniu.

 

Zadanie. Kasia ma 3 razy więcej naklejek niż Ania. Razem mają 20 naklejek. Ile naklejek ma  każda z dziewczynek?

Za niewiadomą oznaczamy tę wielkość, o której nic nie wiemy w zadaniu. W naszym zadaniu nie wiemy nic o tym, ile naklejek ma Ania.

x – ilość naklejek Ani                   Niewiadomą można oznaczać dowolną literą

3 x – ilość naklejek Kasi              Wiemy, że Kasia miała 3 razy więcej naklejek niż Ania,  więc mnożymy przez 3

20 – ilość naklejek obu dziewczynek

Układamy równanie, dodajemy ilość naklejek Kasi i Ani, w zadaniu było podane ile maja razem.

          x + 3 x = 20                   Rozwiązujemy równanie

                 4 x = 20 │: 4

                    x = 5

Wyliczyliśmy, ile naklejek ma Ania. W zadaniu pytali też o Kasię, musimy policzyć.

               3 · 5 = 15       Tyle naklejek ma Kasia

Odp. Ania ma 5, a Kasia 15 naklejek.

Zad 1/ 96   podręcznik

x – ilość znaczków Pawła

5 x – ilość znaczków Piotra

300 – ilość znaczków obu chłopców

                  x + 5 x = 300

                        6 x = 300 │ : 6

                            x = 50

Odp. Paweł ma 50 znaczków.   W tym zadaniu nie musimy robić dodatkowych obliczeń, pytali o ilość znaczków Pawła, te oznaczyliśmy za x, więc rozwiązanie równania jest już odpowiedzią.

Teraz rozwiążcie zadania:

Zad 6/ 97 z podręcznika

Zad 1, 2, 3/ 104-105 z ćwiczeniówki

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 29 kwietnia

środa

Lekcja 18. Temat: Rozwiązywanie równań.

Na początek kartkówka z rozwiązywania równań. Wyślę wam na Messengera.

A w ramach utrwalenia rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce:

Zad 2, 3, 4 i 5 str.99/100

Zad 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 str. 101-103

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 28 kwietnia

wtorek

Lekcja 17. Temat: Rozwiązywanie równań.

Dzisiaj dalej rozwiązujemy równania. Korzystamy z wcześniejszych materiałów.

Do rozwiązania mamy zadanie 1/90 Poziomy C i D

Dla przypomnienia rozwiążmy zad 1/90 A a

8 – 3x = 6x – 10

- 3x – 6x = - 10 – 8

- 9x = - 18 │: ( - 9 )

   x = 2

Jutro napiszecie kartkówkę z rozwiązywania równań. Będziecie mieć do rozwiązania kilka równań

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 27 kwietnia

poniedziałek

Lekcja 16. Temat: Rozwiązywanie równań.

Dzisiaj dalej rozwiązujemy równania, tylko trochę trudniejsze.

Ale jeszcze chcę wam przedstawić, jak inaczej zapisywać dodawanie lub odejmowanie liczby do obu stron równania.

Jak zwykle wszystko czarnym drukiem zapisujecie w zeszycie.

Przykład

Rozwiąż równania:

1. x + 6 = 10  Musimy od obu stron odjąć 6 i to już umiecie.

                    Inny sposób. Musimy się pozbyć 6 z lewej strony. Przenosimy ją na stronę prawą. Ale gdy przenosimy liczbę lub wyrażenie z jednej strony równania na drugą to musimy zmienić jej znak na przeciwny ( + na -, a – na + ) !!!

x = 10 - 6    Przenieśliśmy 6 z lewej strony równania na prawą. Po lewej stronie było +6, więc jak przenieśliśmy musi być – 6.

x = 4   

Czyli równanie x + 6 = 10 możemy rozwiązać tak:

x + 6 = 10 │- 6

x + 6 – 6 = 10 – 6

x = 4

lub tak:

x + 6 = 10

x = 10 – 6

x = 4

Każdy stosuje ten zapis, który jest dla niego wygodniejszy.

 

Teraz przechodzimy do trudniejszych równań.

Przykład 1

Rozwiąż równanie:

5x – 4  + 2x = 2 – 3x  + 4  Najpierw wszystkie niewiadome przenosimy na stronę  lewą, a liczby na stronę prawą. Po lewej stronie już jest 5x i  2x, więc to zostawiamy, a – 3x z prawej przenosimy na lewą, pamiętamy o zmianie znaku na + 3x. A – 4 z lewej strony przenosimy na stronę prawą, zmieniamy znak na + 4.

5x + 2x + 3x = 2 + 4 + 4      Teraz musimy uprościć to równanie czyli wykonać działania

10x = 10  │:10                      To już znacie

x = 1

Przykład 2

- 3x – 5 + 4x = 9 – 6x

- 3x + 4x + 6x = 9 + 5

7x  = 14 │:7

x = 2

 

Możecie skorzystać z materiału:

                   https://www.youtube.com/watch?v=goJfAxvXXvo

 

Teraz rozwiążcie zadania:

Zad 1/90

Poziom A  przykłady a i b

Poziom B przykłady a i b

 

 

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 23 kwietnia

czwartek

Lekcja 15. Temat: Rozwiązywanie równań.

Wczoraj poznaliśmy twierdzenia stosowane w rozwiązywaniu równań. Stosowaliśmy je każde w osobnym równaniu. Teraz pora na coś bardziej złożonego. Będziemy stosować te obydwa prawa w jednym równaniu.

Zapiszcie w zeszycie ( tradycyjnie tylko to czarnym drukiem )

Zadanie. Rozwiąż równanie:

1. 2 x + 5 = 9   │- 5   Najpierw pozbywamy się 5 czyli odejmujemy 5 od obu stron  równania

2 x = 4 │: 2            Teraz pozbywamy się 2 czyli dzielimy obie strony równania przez 2

  x = 2 

2. 4 x – 3 = - 19  │+ 3

4 x  = - 19 + 3    Przypomnijcie sobie działania na liczbach całkowitych ( liczby dodatnie i  ujemne )

4 x = - 16  │: 4

   x = - 4

 

Wykonajcie zadanie 2/99 w ćwiczeniówce.

Praca domowa

Zad 1 Poziom C str. 82 z podręcznika

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 22 kwietnia

środa

Lekcja 14. Temat: Twierdzenia stosowane w rozwiązywaniu równań.

Wiecie już co to jest równanie, jak wygląda i co to jest rozwiązanie równania. Umiecie tez sprawdzać, czy dana liczba spełnia podane równanie.

Teraz pora na rozwiązywanie równań.

Będziemy to robić „małymi krokami” na kolejnych lekcjach, abyście to zrozumieli bez udziału nauczyciela na żywo.

Aby rozwiązać równanie trzeba wykonać szereg przekształceń, efektem końcowym ma być wyliczenie niewiadomej ( litera w równaniu ). Trzeba też poznać zasady, w jaki sposób to robić. Zasady te, to tak jak w temacie twierdzenia stosowane w rozwiązywaniu równań.

Zapiszcie w zeszycie ( to co czarnym drukiem )

1. Dodawanie do obu stron równania lub odejmowanie od obu stron równania tej samej liczby.

Przykład 1.

Mamy równanie:

                  x + 3 = 7        Chcemy wyliczyć x. Musimy doprowadzić do tego, żeby po lewej stronie został sam x. „Przeszkadza” nam 3. Jest ona dodana do x. Musimy ją odjąć, wtedy 3 – 3 = 0 i zostanie sam x. Ale jak odjęliśmy od lewej strony równania, to żeby równanie nie zmieniło się musimy to samo zrobić ze stroną prawą czyli odjąć od niej 3.

 

         x + 3 = 7   │- 3        W taki sposób to zapisujemy. Za pionową kreską. Ten zapis oznacza, że odejmujemy 3 od obydwu stron równania.

 

         x + 3 – 3 = 7 – 3      Ten zapis można pomijać ( robimy go w pamięci )

 

               x = 4                  Wyliczyliśmy x

 

Przykład 2.

               x – 5 = 13       Podobnie, jak poprzednio, chcemy wyliczyć x. Tym razem musimy dodać do obu stron równania 5.

 

        x – 5 = 13    │+ 5

 

     x – 5 + 5 = 13 + 5          Ten zapis można pomijać

 

                x = 18

 

Przykład 3.

                 a + 9 = 20  │- 9

                    a = 11                Tu macie bez dodatkowego zapisu odejmowania.

 

2. Mnożenie i dzielenie obu stron równania przez tę samą liczbę, różna od 0.

Przykład 1.

Mamy równanie:

           3 x = 12             Pamiętamy, że jeżeli pomiędzy liczbą, a litera nie ma znaku tzn., że jest tam · ( mnożenie). Przy x stoi 3, która nam „przeszkadza”, musimy się jej pozbyć. Działaniem odwrotnym do mnożenia jest dzielenie. Podzielimy obie strony równania przez 3, podobnym zapisem, jak przy dodawaniu i odejmowaniu ( za pionową kreską )

       3 x = 12  │: 3

 

    3 : 3 x = 12 : 3              Ten zapis możemy pomijać ( robić go w pamięci )

 

          1 x = 4                    Jedynek przy literach nie piszemy

 

            x = 4

 

Przykład 2.

 

       5 s = 25  │: 5

          s = 5

 

Przykład 3.

 

       14 y = 70 │: 14

            y = 5

 

Na dzisiaj tyle.

 

Teraz rozwiążcie zadania.

Zad 1 Poziom A i B str. 82 z podręcznika

Zad 1 str. 98 z ćwiczeniówki

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 21 kwietnia

wtorek

Lekcja 13. Temat: Liczby spełniające równanie – ćwiczenia.

Dzisiaj dalej będziemy sprawdzać, czy dana liczba spełnia równanie czyli, czy jest rozwiązaniem równania.

Dla przypomnienia: za niewiadomą ( literę ) podstawiamy daną liczbę, wykonujemy obliczenia, osobno dla lewej strony ( L ), osobno dla prawej strony ( P ) równania. Następnie sprawdzamy, czy lewa strona jest równa prawej.

Jeżeli L = P,   liczba spełnia równanie.

Jeżeli L ≠ P,   liczba nie spełnia równania.

Rozwiążcie zadania:

Zad 6/ 77 z podręcznika

Zad 1, 2, 3, 4, 5 str. 96/97 z ćwiczeniówki.

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 20 kwietnia

Poniedziałek

Lekcja 12. Temat: Liczby spełniające równanie.

Dzisiaj będziemy sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania. Trzeba zacząć od tego co to znaczy rozwiązać równanie i co jest rozwiązaniem równania.

Zapiszcie w zeszycie. ( wszystko czarnym drukiem )

1. Rozwiązać równanie to znaczy znaleźć wszystkie liczby spełniające to równanie, czyli wszystkie jego rozwiązania.

O liczbie, która jest rozwiązaniem równania, mówimy, że spełnia to równanie.

Przykład:

                                x + 2 = 7

Łatwo odgadnąć, że:

                               x = 5    bo:

                              5 + 2 = 7

Liczba 5 jest rozwiązaniem tego równania czyli liczba 5 spełnia to równanie.

 

2. Ilość rozwiązań równania.

1. Równanie może mieć jedno rozwiązanie.

Przykład:

x + 4 = 10

x + 6        Pasuje tu tylko jedna liczba: 6.               6 + 4 = 10

2. Równanie może mieć kilka rozwiązań.

Przykład:

x² = 9

x = 3 lub x = - 3     Pasują tu dwie liczby: 3 i – 3       3² = 9 i ( - 3 )² = 9

3. Równanie może mieć nieskończenie wiele rozwiązań.

Przykład:

x + x = 2 x             Zauważmy, że lewa i prawa strona równania to to samo, tylko    inaczej zapisane, bo dodanie dwóch takich samych liczb to to samo co pomnożenie tej liczby przez 2 np. 3 + 3 = 2 · 3

                              5 + 5 = 2 · 5 itp.

Rozwiązaniem tego równania jest każda liczba.

4. Równanie może nie mieć rozwiązań.

Przykład:

x + 1 = x                 x + 1 to zawsze więcej niż x

Brak rozwiązań.

3. Sprawdzanie, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania.

Przykład 1.

Sprawdź, czy liczba 4 jest rozwiązaniem równania 2 · x = x + 4

 

Najpierw sprawdzamy lewą stronę równania ( L ), zamiast x wstawiamy 4 i wykonujemy obliczenia.

L = 2 · 4 = 8

Następnie to samo robimy z prawa strona równania ( P )

P = 4 + 4 = 8

Porównujemy lewa i prawa stronę równania i zapisujemy:

L = P

Oznacza to, że:

Liczba 4 spełnia to równanie.

Liczba 4 jest rozwiązaniem równania.

Zapisujemy jeden z tych zapisów, bo to oznacza to samo.

 

Przykład 2.

Sprawdź, czy liczba 5 spełnia równanie x + 2 = 3 x

L = 5 + 2 = 7

P = 3 · 5 = 10

L ≠ P   (≠ taki znak oznacza, że lewa strona nie jest równa stronie prawej )

Liczba 5 nie spełnia tego równania.

 

Teraz w ten sposób rozwiążcie zadania:

Zadanie 1 A, B, C str. 75 w podręczniku – po trzy dowolne przykłady z każdego poziomu.

 

Kl. 6a MATEMATYKA

Materiał na 16 kwietnia

 

czwartek

Lekcja 11. Temat: Układanie równań do  zadań.

Wiecie już co to jest równanie. Na poprzedniej lekcji układaliśmy równania do prostych zadań. Dzisiaj też będziemy układać równania do zadań, ale bardziej złożonych niż poprzednio.

Zasada jest taka sama, niewiadomą oznaczamy tę wielkość, o której nic nie wiemy w zadaniu

lub tę, której dotyczy pytanie. Następnie zapisujemy kolejne zależności.

Przykład: ( Zapiszcie w zeszycie , tylko to czarnym drukiem)

Zad 8/70 ( podręcznik )

W zadaniu jest pytanie Ile lat ma Ola?, więc za x oznaczymy wiek Oli

x – wiek Oli

x + 5 – wiek Krysi (Skoro Ola jest o 5 lat młodsza od Krysi, to Krysia jest o 5 lat starsza od Oli, dlatego do wieku Oli dodajemy 5 )

x – 1 – wiek Janka ( Ola jest o rok starsza od Janka czyli Janek jest o rok młodszy od Oli, dlatego od wieku Oli odejmujemy 1 )

5 x – wiek mamy ( mama jest 5 razy starsza od Oli więc wiek Oli mnożymy przez 5 )

5  x  + 2 – wiek taty ( tata jest o 2 lata starszy od mamy )

3 – wiek Krzysia

Skoro cała rodzina w sumie ma 100 lat, więc dodajemy wiek wszystkich.

Układamy równanie:

                               x + x + 5 + x – 1 + 5 x + 5 x + 2 + 3 = 100

Ważna uwaga! Jeżeli pomiędzy liczbą a literą nie ma żadnego znaku to znaczy że jest tam razy ( · ) – mnożenie. Np. nie musimy pisać 5 · x, tylko piszemy 5x. Znak Każdego innego działania ( +, -, ˸ ) zapisujemy pomiędzy liczbą i literą.

Teraz rozwiążcie zadania 3 i 4 str. 70 w podręczniku.

Wykonajcie również zadania 1 – 6 w ćwiczeniówce str. 94/95

 

Kl. 6a MATEMATYKA

Materiał na 15 kwietnia

 

środa

Lekcja 10. Temat: Równania. Układanie równań do podanych zdań.

 

Zakończyliśmy rozdział Figury na płaszczyźnie.

Przechodzimy do następnego rozdziału Równania. Z równaniami spotykaliście się już wcześniej.

 

Zapiszcie w zeszycie: ( to co jest czarnym drukiem. )

1. Co to jest równanie?

Równanie to zapis, w którym występuje liczba oznaczona literą np. x ( ale może to być inna litera ). W każdym równaniu występuje jeden znak =. Dzieli on równanie na lewą stronę i prawą stronę.

                                x      +       3           =                   8

                     lewa strona równania            prawa strona równania

Znak równości ( = ) oznacza, że lewa i prawa strona równania są równe.

2. Przykłady równań.

2 x + 5 = 3 – x

4 x – 2 = x + 5

2 ( x + 3 ) = 4 ( x – 4 )

3. Układanie równań do prostych zadań.

Przykład.

Ułóż równanie do podanego zadania.

Kasia ma o 3 naklejki więcej od Ani. Razem mają 13 naklejek. Ile naklejek ma Kasia?

x – ilość naklejek Ani ( niewiadomą oznaczamy tę wielkość, o której nic nie wiemy w zadaniu, w tym przypadku nie wiemy ile naklejek ma Ania )

x + 3 – ilość naklejek Kasi ( w zadaniu jest napisane, że Kasia ma o 3 naklejki więcej od  Ani )

Teraz układamy równanie. Wiemy, że dziewczynki razem mają 13 naklejek. Stąd:

                                                  x + x + 3 = 13

 

 

Możecie też skorzystać z materiałów:

https://www.youtube.com/watch?v=2J6awLHKZ04

 

https://epodreczniki.pl/a/zapisywanie-tresci-prostych-zadan-za-pomoca-rownan/D2fs2mq4m

 

Zadania do wykonania:   zad 1 i 2 str. 69 z podręcznika

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na  8 kwietnia

Środa

Lekcja 8. Temat: Praca klasowa nr 4. Figury na płaszczyźnie.

Dzisiaj, zgodnie z zapowiedzią napiszecie klasówkę. Prześlę Wam tak jak dotychczas wysyłałam zadania.

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na  7 kwietnia

Wtorek

Lekcja 8. Temat: Figury na płaszczyźnie – powtórzenie.

Dzisiaj następna część powtórzenia.

Zapiszcie w zeszycie punkty:

1. Pola wielokątów.
2. Figury na kratce.

Przypomnienie wzorów na obliczanie pól wielokątów macie tutaj:

                           https://www.youtube.com/watch?v=YRQFze6O5W0

A wiadomości o figurach na kratce tutaj:

                           https://www.youtube.com/watch?v=WmK4Vm2b9UA

Teraz rozwiążcie w zeszycie zadania: 2 i 3 str.57 oraz 10 str.58 z podręcznika.

Jutro, w środę 8 kwietnia napiszecie pracę klasową z figur na płaszczyźnie.

Dokładnie wyjaśnię wszystko jutro.

 

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na  6 kwietnia

Poniedziałek

Lekcja 7. Temat: Figury na płaszczyźnie – powtórzenie cd.

1. Drodzy uczniowie, zakończyliśmy rozdział dotyczący figur na płaszczyźnie. Na poprzedniej lekcji zapisaliście punkty dotyczące podsumowania zagadnień z tego tematu. Teraz pora na wykorzystanie waszej wiedzy w rozwiązywaniu zadań. Dzisiaj zadania dotyczące Koła i okręgu oraz Kątów.
2. Koło i okrąg.

Materiał odnośnie koła i okręgu, który może wam pomóc macie tutaj: https://www.youtube.com/watch?v=AMzp1N7DpfQ&t=524s

Rozwiążcie w zeszycie zadania:

Zad 1. Narysuj okrąg o promieniu 3 cm i zaznacz punkty A, B, C, które należą do tego okręgu  oraz punkty D, E, które nie należą do tego okręgu.

Zad 2. Narysuj koło o promieniu 2 cm i zaznacz punkty K, L należące do tego koła oraz  punkty M, N, które nie należą do tego koła.

Zad 3. Narysuj okrąg o promieniu 2 cm w skali:

1. 1 : 2
2. 1 : 1
3. 2 : 1

Zad 5 str.57 z podręcznika.

Przypomnienie wiadomości o skali macie tutaj:

                        https://www.youtube.com/watch?v=XjbMpzyru2E

 

3.  Kąty.

Pomocne materiały:

 

Kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające, naprzemianległe

https://www.youtube.com/watch?v=O0XvY1Y97bc

    Miary kątów w trójkącie

https://www.youtube.com/watch?v=_-4V9_5aqHw

     Miary kątów w czworokącie

https://www.youtube.com/watch?v=2kXcMTRipCw

Miary kątów w równoległoboku

https://www.youtube.com/watch?v=DhYhMaJsKTY

Miary kątów w trapezie;

    https://www.youtube.com/watch?v=vNanxUXutNc

 

Proszę w zeszycie rozwiązać zadania: 1, 8 i 11 str.57/58 podręcznik.

Kl 6a MATEMATYKA

Materiał na 31 marca – 2 kwietnia

wtorek, środa

Lekcja 4, 5. Temat: Figury na kratce –ćwiczenia.

Proszę rozwiązać zadania:1 – 11 str. 54 – 56 z podręcznika.

Czwartek

Lekcja 6. Temat: Figury na płaszczyźnie – powtórzenie wiadomości.

Proszę zapisać punkty w zeszycie i przypomnieć sobie wiadomości.

1. Okrąg i koło.

- elementy koła i okręgu,

- rysownie okręgów,

- okrąg i koło w skali.

2. Odległość punktu od prostej.

     - zaznaczanie na rysunku i mierzenie odcinka, który jest odległością punktu od prostej.

3. Kąty.

- rodzaje,

- mierzenie,

- rysowanie,

- obliczanie miar kątów.

5. Pola wielokątów.

- trójkąt,

- kwadrat,

- prostokąt,

- równoległobok,

- romb,

- trapez,

- deltoid,

- jednostki pola powierzchni.

6. Figury na kratce.

 

 

 

Materiał na 30 marca - poniedziałek

Lekcja 3. Temat: Figury na kratce.

1. Proszę zapoznać się z materiałem w podręczniku str. 47 – 57.
2. Proszę sporządzić w zeszycie notatkę:

1. Czworokąty na kratce.

- przerysujcie do zeszytu rys. str. 48-49

            2. Oś symetrii figury na kratce.

                 - przerysujcie rys. str. 49

            3. Długości i pola na kratce.

                - przepiszcie przykład 2 str.51 punkty a i b ( rysunki i obliczenia, bez słownych   opisów )

                - przepiszcie przykład 3 str. 52-53 ( rysunek ten ze str. 53 i obliczenia, bez słownych opisów )

Kl 6a Matematyka

MATERIAŁ NA 25-26  marca

Lekcja 1, 2. Temat: Obliczanie pól wielokątów.

Zad 1. Jeden z boków prostokąta ma 5 cm, a drugi jest 3 razy dłuższy. Oblicz pole prostokąta.

Zad 2. Oblicz pole kwadratu, którego obwód wynosi 6 dm.

Zad 3. Oblicz pole równoległoboku, którego bok ma długość 15 cm, a wysokość opuszczona  na ten bok wynosi 12 cm.

Zad 4. Jedna przekątna rombu ma długość 12 cm, a druga jest 3 razy dłuższa. Oblicz pole rombu.

Zad 5. W trapezie jedna z podstaw ma długość 26 cm, druga podstawa jest dwa razy od niej krótsza. Wysokość trapezu jest równa 12 cm. Oblicz pole tego trapezu.

Zad 6. Pole trójkąta prostokątnego jest równe 5 cm². Jedna przyprostokątna ma długość 2 cm. Znajdź długość drugiej przyprostokątnej.

 

 

Kl 6a MATEMATYKA

MATERIAŁ DO PRZEROBIENIA W DOMU NA TYDZIEŃ 23.03 – 27.03.2020r

Temat: Obliczanie pól wielokątów

Proszę w zeszytach rozwiązać zadania:

Zad 1. Oblicz pole narysowanego trójkąta.

a)	b)	c)
a  =  2, 6 cm ha  =  2 cm	a  =  3, 4 cm b  =  4 cm	a  =  6 cm, b  =  4 cm hb  =  3, 2 cm

 

Zad 2. Oblicz pole narysowanej figury.

a)	b)	c)

 

Zad 3. Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długości 4 cm i 5 cm, a jego obwód jest równy 12 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

 

Zad 4. Oblicz wysokość rombu, którego przekątne mają długości 18 cm i 24 cm, a bok ma 15 cm .

 

Zad 5. W równoległoboku, którego obwód wynosi 48 cm, jeden bok jest o 8 cm dłuższy od drugiego, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma 7 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na krótszy bok.

 

Zad 6. Prostokąt o bokach 6 cm i 4 cm oraz pewien kwadrat mają równe obwody. Która z tych figur ma większe pole? O ile większe?

 

Kl 6a MATEMATYKA

MATERIAŁ DO PRZEROBIENIA W DOMU NA TYDZIEŃ 16.03 – 22.03.2020r

PROSZĘ ZAPISAĆ W ZESZYTACH TEMATY I ROZWIĄZAĆ WSKAZANE ZADANIA. ZESZYTY BĘDĄ SPRAWDZANE PO POWROCIE DO SZKOŁY. JEŚLI UCZEŃ NIE POSIADA PODRĘCZNIKA PAPIEROWEGO W DOMU PROSZĘ SKORZYSTAĆ Z E-PODRĘCZNIKÓW NOWEJ ERY LUB POPROSIĆ KOLEGÓW O PRZESŁANIE ODPOWIEDNICH STRON PODRĘCZNIKA!!!!

1. Pole prostokąta i kwadratu..

Str. 40 podręcznik.

Zadania: 1, 5, 6,  str. 43 – 45

2. Pole równoległoboku.

Str. 40 podręcznik.

Zadania: 7, 10, 11, 13 str 45 - 46

3. Pole rombu i deltoidu.

Str. 41 podręcznik.

Zadania: 8  str 247.

4. Pole trapezu.

Str. 42 podręcznik

Zadania 12, 14, 15 str. 45 – 46

 

 

 

W razie pytań lub problemów proszę kontaktować się przez pocztę elektroniczną.!!!!

 

Kamińska Izabela, nauczyciel matematyki.      izakam5@wp.pl

 

 

 

 

W razie pytań lub problemów proszę kontaktować się przez pocztę elektroniczną.!!!!

 

Kamińska Izabela, nauczyciel matematyki.      izakam5@wp.pl