Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 25 czerwca

czwartek

Lekcja 45. Temat: Podsumowanie całorocznej pracy.

Rok szkolny dobiegł końca. Materiał przewidziany na klasę 7 zrealizowaliśmy.

Nie wyrzucajcie zeszytów. Klasę 8 możecie kontynuować w tym samym zeszycie.

Do zobaczenia w przyszłym roku szkolnym.

Życzę Wam zdrowych, bezpiecznych i udanych wakacji!

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 24 czerwca

środa

Lekcja 44. Temat: Potęgi i pierwiastki – powtórzenie.

W ramach powtórzenia działań na potęgach i pierwiastkach sprawdźcie się rozwiązując testy:

http://testwiedzy.pl/game/42255.html

http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_test_12_pierwiastki.php

http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_test_13_potegi.php

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 22 czerwca

poniedziałek

Lekcja 43. Temat: Powtórzenie działań na liczbach.

W ramach powtórzenia działań na liczbach wymiernych sprawdźcie się rozwiązując testy:

                  http://testwiedzy.pl/test/24257/liczby-wymierne.html

                 http://www.math.edu.pl/testy,sp,dzialania-na-calkowitych

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 19 czerwca

piątek

Lekcja 42. Temat: Powtórzenie wiadomości o układzie współrzędnych.

Zakończyliśmy ostatni rozdział materiału zaplanowanego na klasę 7.

W ramach powtórzenia wiadomości o układzie współrzędnych przejrzyjcie Zestaw 1 z Powtórzenia w podręczniku na str. 326.

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 15 czerwca

poniedziałek

Lekcja 41. Temat. Odcinki w układzie współrzędnych – zadania.

Na podstawie materiałów z poprzedniej lekcji:

Rozwiążcie w ćwiczeniówce zadania ze str. 124/125

Podpowiedzi:

Zad 3

Boki czworokąta są takie same, obliczcie dł. boku z tw. Pitagorasa

 

Zad 4

Obliczcie z tw. Pitagorasa boki AB i BC

 

Zad 5

Jak wyliczyć współrzędne środka odcinka?

Współrzędna x: dodajemy współrzędne x końców odcinka i dzielimy na 2

Współrzędna y: dodajemy współrzędne y końców odcinka i dzielimy na 2

 

Zad 6

Są dwa rozwiązania – dwa równoległoboki

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 10 czerwca

środa

Lekcja 40. Temat. Odcinki w układzie współrzędnych.

1. Odcinki równe i równoległe.

Przeanalizujcie w podręczniku:

Przykład 1 str. 322 i

Rozwiążcie Ćwiczenie 1 / 322

 

Przykład 2 str. 323 i

Rozwiążcie Ćwiczenie 2 / 323

 

2. Odcinki równe i prostopadłe.

Przeanalizujcie:

Przykład 3 str. 323 i

Rozwiążcie Ćwiczenie 3 / 323

 

3. Środek odcinka.

Przeanalizujcie:

Przykład 4 str. 324 i

Rozwiążcie Ćwiczenie 4 / 324

 

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 8 czerwca

poniedziałek

Lekcja 39. Temat. Obliczanie pola figur w układzie współrzędnych.

Zad 7/ 319

1. AB = ……      odczytujecie z rys

            DC = …….     odczytujecie z rys

            AD     obliczcie  twierdzenia Pitagorasa

            BC      obliczcie  twierdzenia Pitagorasa

            Obliczcie pole  i obwód trapezu

2. Długości przekątnych odczytujecie z rys

Obliczcie pole  deltoidu   ( P = ½ d₁d₂ )

AB = AD        obliczcie  twierdzenia Pitagorasa

BC = DC        obliczcie  twierdzenia Pitagorasa

Obliczacie obwód

3. To jest romb

I boki i przekątne liczycie z  twierdzenia Pitagorasa

 

Rozwiążcie w ćwiczeniówce:

Zad 5, 6, 7 str. 120/121

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 5 czerwca

piątek

Lekcja 38. Temat. Długości i pola w układzie współrzędnych.

Dzisiaj dalej zajmiemy  odcinkami  w układzie współrzędnych, możecie dopisać nr do poprzedniej lekcji.

Na wczorajszej lekcji zajmowaliśmy się odcinkami poziomymi i pionowymi.

Dzisiaj zajmiemy się odcinkami ukośnymi. Do obliczania ich długości potrzebna jest znajomość twierdzenia Pitagorasa.

Skorzystajcie z materiału:

                        https://www.youtube.com/watch?v=hXtu8ui74Qo

 

Rozwiążcie w ćwiczeniówce zadania ze str. 119

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 4 czerwca

czwartek

Lekcja 37. Temat. Długości i pola w układzie współrzędnych.

Dzisiaj kolejna lekcja z układu współrzędnych.

Dzisiaj zajmiemy się tylko odcinkami poziomymi i pionowymi w układzie współrzędnych.

Obejrzyjcie materiał:

            https://www.youtube.com/watch?v=IW8MjzGCK84

 

Rozwiążcie w ćwiczeniówce zadania ze str. 118

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  3 czerwca

środa

Lekcja 36. Temat. Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych.

Na poprzedniej lekcji mieliście film. Mam nadzieję, że go obejrzeliście.

Powinniście umieć zaznaczać w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych i odczytywać współrzędne punktu z układu współrzędnych.

Na podstawie filmu i materiałów w podręczniku str.308-311

Rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce str. 116-117

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  1 czerwca

poniedziałek

Lekcja 35. Temat. Punkty w układzie współrzędnych.

Co to jest układ współrzędnych?

Dzisiaj obejrzyjcie tylko film: ( ze zrozumieniem )

https://www.youtube.com/watch?v=pIpmZC3cm50

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  29 maja

piątek

Lekcja 34. Temat. Geometria kartki w kratkę odcinki prostopadłe i równoległe.

Proste i odcinki prostopadłe i równoległe rysujemy przy użyciu ekierki.

Ekierkę może zastąpić kratka. Po liniach też można narysować odcinki prostopadłe i równoległe.

Przerysujcie do zeszytu Przykłady  2 i 3 str. 302-303

Rozwiążcie zadania:

Zad 1 i 2 str. 305 z podręcznika

Zad 3/112

Zad 4, 5, 6/ 113

Zad 10 i 11/115 z ćwiczeniówki

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  28 maja

czwartek

Lekcja 33. Geometria kartki w kratkę.

Rozpoczynamy ostatni dział Układ współrzędnych.

Dzisiaj zajmiemy się przerysowywaniem figur ( na kartkę w kratkę )

Przerysowywanie figur. ( zapiszcie w zeszycie )

Zapoznajcie się z materiałem:

              https://www.youtube.com/watch?v=4Xx6Q_mXZu8

 

Rozwiążcie zadania:

Zad 3/306

Zad 8/306 z podręcznika

Zad 1 i 2 str. 112

Zad 7, 8, 9 str. 114 z ćwiczeniówki

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  27 maja

środa

Lekcja 32. Temat: Praca klasowa nr 6. Trójkąty prostokątne.

 

Dzisiaj klasówka. Szczegóły na grupie.

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  25 maja

poniedziałek

Lekcja 31. Temat: Trójkąty prostokątne – powtórzenie .

Dopiszcie nr do poprzedniej lekcji.

Ostatnio zajmowaliśmy się zadaniami otwartymi.

Na klasówce będą też zadania zamknięte: zadania wyboru, zadania na dobieranie i zadania typu prawda/fałsz. Nie zawsze w takich zadaniach od razu można podać odpowiedź. Trzeba ją znaleźć, albo drogą eliminacji, albo wykonać dodatkowe obliczenia.

Zadania w ćwiczeniówce str. 110/111

Zad 1.

Trzeba policzyć bok x z twierdzenia Pitagorasa i wskazać odp.

Zad 2.

Trzeba z własności trójkąta o katach 90⁰, 60⁰, 30⁰ policzyć boki wielokątów i obliczyć ich pola i obwody. Wskazać odpowiedzi.

Zad 3.

Można skorzystać z obliczeń z zad 2. Romb to czworokąt, który ma wszystkie boki równe.

Zad 4.

Wykonajcie rys. pomocniczy, obliczcie obwód.

Zad 5.

Narysujcie kwadrat o boku a, jego przekątną ( podajcie gotowy wzór lub ją obliczcie z tw. P ), obliczcie obwód kwadratu i podzielcie przez dł. przekątnej. Wszystkie obliczenia będą na wzorach, nie na liczbach.

Zad 6.

Narysujcie wysokość w trapezie, macie pole i podstawy, obliczcie wysokość. Zapiszcie ile wynosi dł. odcinka w dolnej podstawie, od ramienia. Obliczcie c z tw. P. Podajcie odpowiedzi.

Zad 7.

Oznaczcie boki kwadratu i trójkąta jako a, obliczcie pola kwadratu i trójkąta. Podzielcie pole trójkąta na pole kwadratu, zamieńcie na %.

 

Jutro będzie klasówka.

 

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  22 maja

piątek

Lekcja 30. Temat: Trójkąty prostokątne – powtórzenie .

Zagadnienia do klasówki:

1. Zapisywanie twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych.
2. Obliczanie długości boków trójkąta prostokątnego.
3. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.
4. Przekątna kwadratu.
5. Wysokość i pole trójkąta równobocznego.
6. Trójkąty o katach 90⁰, 60⁰, 30⁰ oraz 90⁰, 45⁰, 45⁰.

Skorzystajcie z materiału:

https://e-lernado.pl/liceum-technikum/trojkaty-prostokatne-powtorzenie/

 

Przeanalizujcie wszystkie przykłady

Na klasówce będą podobne zadania.

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  21 maja

czwartek

Lekcja 29. Temat: Trójkąt równoboczny – zadania.

Dzisiaj ostatnia już lekcja z zadań o trójkącie i ostatnia w tym dziale. W piątek i poniedziałek będziemy powtarzać. We wtorek będzie klasówka.

Zad 11/ 291

Trzeba policzyć pole rombu. Romb jest też  równoległobokiem. Narysujcie równoległobok, oznaczcie podstawę 12, narysujcie wysokość, oznaczcie h. Oznaczcie kąt ostry. W każdym podpunkcie musicie obliczyć h. W a i c z trójkąta o katach 90⁰, 60⁰, 30⁰, w b z trójkąta o katach 90⁰, 45⁰, 45⁰.

P = a · h         Obliczcie pole

Zad 12/291

Podobnie jak w zadaniu poprzednim. Brakuje h. Narysujcie ją i wyliczcie z odpowiedniego trójkąta.

P = ½ · ( a + b ) · h

Rozwiążcie Zad 6/109 w ćwiczeniówce

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  20 maja

środa

Lekcja 28. Temat: Trójkąt równoboczny – zadania.

Kolejna lekcja z trójkąta równobocznego. Możecie dopisać nr do poprzedniej lekcji.

Zad 6/ 290

1. AC = CB = AB = 2 x

BD = x jest to połowa boku

CD   liczycie albo ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego o boku 2 x albo z twierdzenia Pitagorasa.

2. Macie wysokość, a trzeba policzyć bok. Takie zadania robiliśmy wcześniej.
3. Macie połowę boku, policzcie cały bok i wysokość.

 

Zad 7/291

Wykorzystajcie wiadomości o trójkątach o katach 90⁰, 60⁰,30⁰  i  90⁰,45⁰, 45⁰.

Obliczcie długości potrzebnych boków i obwód figury.

Zad 10/291

1. bok a liczycie  z trójkąta o katach  90⁰,45⁰, 45⁰.

bok b liczycie z trójkąta o katach 90⁰, 60⁰, 30⁰

2. Narysujcie wysokość w trójkącie opuszczoną na bok b. Kat 75⁰ podzieli się na dwa kąty 45⁰ i 30⁰. Powstaną dwa trójkąty prostokątne. Jeden o kątach 90⁰, 60⁰,30⁰  , drugi o katach 90⁰,45⁰, 45⁰. Policzcie boki z własności tych trójkątów.
3. Tak samo jak w pkt b. Kat 105⁰ podzielcie wysokością na katy 45⁰ i 60⁰. Obliczcie boki.

Rozwiążcie zadania 4 i 5 str. 109 w ćwiczeniówce ( ta sama zasada, co w zad 10 )

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  18 maja - Kl_7a_MATEMATYKA_27.docx

poniedziałek

Lekcja 27. Temat: Trójkąt równoboczny – zadania.

Dzisiaj dalej rozwiązujemy zadania dotyczące trójkąta równobocznego i trójkąta o bokach 90⁰, 60⁰, 30⁰.

Zad 3 / 290

1. P = 493           h = ?        O = ?

Do wysokości i obwodu potrzebny jest bok a. Ze wzoru na pole musimy wyliczyć a.

Przekształcamy wzór:

P = a2 34 │· 4

4 P = a²³ │: 3

4 P3 = a²

              a² = wstawcie liczby i wyliczcie

           Teraz wyliczcie a, O i h.

2. h = 3       O = ?     P = ?

h = a32    Przekształćcie wzór i wyliczcie a, potem P i O.

 

Zad 4 / 290

Trójkąt

Macie podane h, wyliczacie a i potem P

Kwadrat

Macie podane d, wyliczacie a i potem P

 

Porównujecie pola.

 

Zad 5 / 290

1. a = 5   Obliczacie P i O ze wzorów na trójkąt równoboczny.
2. a = 6      x = 5    To jest trójkąt równoramienny. Narysujcie jego wysokość. Podstawa   

                        podzieli się na dwie równe części. Powstaną dwa trójkąty prostokątne          o bokach 5, 3 i h. Z twierdzenia Pitagorasa wyliczcie h. Teraz wyliczcie pole trójkąta prostokątnego i następnie całego trójkąta równoramiennego ( pomnóżcie przez  2 ) Obliczcie O.

3. To jest trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa wyliczcie trzeci bok, następnie P i O trójkąta.

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  15 maja - Kl_7a_MATEMATYKA_26.docx

piątek

Lekcja 26. Temat: Trójkąt równoboczny – zadania.

Przypomnijcie sobie:

- wzór na wysokość trójkąta równobocznego

- wzór na pole trójkąta równobocznego

- trójkąt o katach 90⁰, 60⁰, 30⁰

Znajomość tych wzorów nie jest konieczna, zawsze można stosować twierdzenie Pitagorasa i wyprowadzać potrzebne wzory. Znajomość wzorów ułatwia i przyspiesza  rozwiązania zadania. Wszystko zależy od rozwiązującego zadanie. Każdy wybiera to, co dla niego jest łatwiejsze.

A teraz zadania:

Zad 1/289

Podane jest a, bok trójkąta, a policzyć trzeba h – wysokość.

Zapisujecie wzór na h, wstawiacie liczby, obliczacie.

Rozwiążcie punkty a, b, d.

Zad 2/ 289

Korzystacie z trójkąta o katach 90⁰, 60⁰, 30⁰ ( rys na poprzedniej lekcji )

Musicie pamiętać, że naprzeciw kata 90⁰ leży bok a, naprzeciw kata 30⁰ leży bok ½ a i naprzeciw kata 60 ⁰ leży bok a 32. To są ogólne dane, dla trójkąta o boku a.

1. Kąty wyliczacie z sumy kątów w trójkącie ( 180⁰ ).

Podany jest bok naprzeciw kata 90⁰ czyli bok trójkąta równobocznego.

a = ½ · 3 = 1,5       bo       leży naprzeciw kąta 30⁰

b = 3 32 = 1,5 3    bo       leży naprzeciw kąta 60⁰

2. c = 2 · 4 = 8           bo 4 = ½ a, więc c = 2 a

b = 832 = 4 3

Rozwiążcie pozostałe punkty.

Zad 2/ 290

Wysokość liczycie tak jak w zad 1. Pole liczycie ze wzoru.

Rozwiążcie punkty a i c.

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  14 maja  -  Kl_7a_MATEMATYKA_25.docx

czwartek

Lekcja 25. Temat: Trójkąt równoboczny i jego połowa.

Dzisiaj zajmiemy się trójkątem równobocznym.

1. Wyprowadzenie wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.

                                                 

Wysokość podzieliła trójkąt równoboczny na dwa trójkąty prostokątne.

Układamy twierdzenie Pitagorasa.

                     h² +(   a2 )² = a²

                               h² + a24 = a²

                     h² = a² -  a24

                     h² = 34 a²

                     h =  34a2

                     h =  a 32 

                     h =  a 32  wzór na wysokość trójkąta równobocznego

                                     a – bok trójkąta

2. Wyprowadzenie wzoru na pole trójkąta równobocznego.

 

    P = a ·h2

      h =  a 32

 

P = a · a 322 = a2 32 2 = a2 32 · 12 = a2 34

 

 P = a2 34     wzór na pole trójkąta równobocznego

3. Trójkąt prostokątny o katach 30⁰, 60⁰, 90⁰.

Taki trójkąt to połowa trójkąta równobocznego.

 

                    

W zrozumieniu zagadnienia może wam pomóc materiał: ( od 4.45 min do 10.40 min )

                  https://www.youtube.com/watch?v=ez4rxgxnhjs

oraz: ( od 3.05 min do 7.00 )

                   https://www.youtube.com/watch?v=lYQihJWM0dA 

Na podstawie powyższych materiałow:

Uzupełnijcie str. 108 w ćwiczeniówce.

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  13 maja - Kl_7a_MATEMATYKA_24.docx

środa

Lekcja 24. Temat: Przekątna kwadratu – zadania.

Dzisiaj rozwiązujemy zadania z wykorzystaniem własności kwadratu.

Zad 4/281

1. O = 10 cm       d = ?

d = a 2           potrzebny nam bok a, wyliczamy go z obwodu:

            a = O : 4 = 10 cm : 4 = 2,5 cm

            d = 2,5 2   cm

Rozwiążcie pozostałe punkty

Zad 5/281

1. d = 9 2 cm     O = ?     P = ?

Do obwodu i pola potrzebny nam bok a, więc wyliczamy go z przekątnej:

d = a 2  │: 2

a = d2 = d 22  = 9 2   · 22 cm= 182 cm = 9 cm

O = 4 a = 

P = a² =  wyliczcie

Rozwiążcie pozostałe punkty

Proszę też rozwiązać zadania, których nie rozwiązywaliśmy w ćwiczeniówce z tego tematu.

 

 

Kl_7a_MATEMATYKA_23.docx

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  8 maja  -  Kl_7a_MATEMATYKA_22.docx

piątek

Lekcja 22. Temat: Kwadrat i jego połowa – zadania.

Dzisiaj dalej zajmujemy się kwadratem. Znacie już wzór na obliczanie przekątnej kwadratu.

Przypomnijmy:

                            d = a 2, gdzie a jest bokiem kwadratu

Umiecie obliczyć przekątną kwadratu, gdy jest dany jego bok.

Teraz sytuacja odwrotna.

Przykład

1. Oblicz bok kwadratu, jeżeli jego przekątna wynosi 3 2.

d = 3 2                a = ?

d = a 2  │:2

a = d2

a = 3 22 = 3

2. Oblicz bok kwadratu, jeżeli jego przekątna wynosi 4.

d = 4               a = ?

d = a 2  │:2

a = d2

a = 42                        Pamiętamy, że niewymierność nie może być w mianowniku,

                                   a 2  jest liczbą niewymierną. Trzeba się jej pozbyć z              mianownika. Licznik i mianownik mnożymy przez tę niewymierność.

a = 4 22 · 2 = 422 = 22

 

Rozwiążcie ćwiczenie 2 str. 279 z podręcznika.

 

Praca domowa

Zad 3/104,  Zad 7/106 z ćwiczeniówki.

 

 

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  7 maja    -      Kl_7a_MATEMATYKA_21.docx

czwartek

Lekcja 21. Temat: Kwadrat i jego połowa.

Na początek kartkówka z twierdzenia Pitagorasa. Wyślę wam na maile. Szczegóły podam na grupie.

A teraz nowy temat. Dzisiaj tylko wstęp, skupcie się na kartkówce. ( zapiszcie w zeszycie to co czarnym drukiem i rysunki )

 

d

                           

 

              4

                                4

       d – przekątna kwadratu      przekątną wielokąta oznaczamy małą litera d

Szukamy trójkąta prostokątnego i układamy twierdzenie Pitagorasa

                 4² + 4² = d²

                16 + 16 = d²

                              32 = d²

                     d = 32 = 16·2  = 4 2                        4 to jest dł boku

Teraz ogólny wzór:

                            

                                a² + a² = d²

                                   2 a² = d²

                                    d = 2a2 = a 2                         a – bok kwadrat

   d = a 2      wzór na obliczanie długości                       przekątnej kwadratu, a – bok kwadratu

Tak jest dla każdego kwadratu.

Przykład 1

Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 3 cm.

a = 3 cm

d = a 2 = 3 2 cm

Przykład 2

Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 22 .

a = 2 2

d = 2 2 ·2 = 2 ·2 = 4

           Możecie skorzystać z materiału:

                      https://www.youtube.com/watch?v=uSIfKC9q8KY

Rozwiążcie ćwiczenie 1/277 z podręcznika.

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  6 maja

środa

Lekcja 20. Temat: Twierdzenia Pitagorasa – zadania.

Dzisiaj rozwiązujemy zadania w ćwiczeniówce.

Zad str. 100 – 103

Jutro będzie kartkówka z twierdzenia Pitagorasa.

 

 

 

Kl_7a_MATEMATYKA_19.docx - 4 maja

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  29 kwietnia    -    Kl_7a_MATEMATYKA_18.docx

środa

Lekcja 18. Temat: Twierdzenia Pitagorasa – zadania.

Dzisiaj będziemy stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych.

Etapy rozwiązywania:

- analiza zadania

- rysunek pomocniczy

- odnalezienie trójkąta lub trójkątów prostokątnych

- ułożenie twierdzenia Pitagorasa

- obliczenia

- podanie odpowiedzi

 

Rozwiążmy zadanie ( zapisujecie wszystko czarnym drukiem )

 

Zad 5/ 274   podręcznik

1. Mamy podane wymiary drzwi, trzeba zamienić jednostki do takich samych. Drzwi traktujemy jako prostokąt. Pytanie jest, czy można przenieść przez te drzwi płytę o szerokości 210 cm? Ani pionowo, ani poziomo nie można, bo się w drzwi nie zmieści. Ale można ją pochylić. Wykonajcie rysunek.

 

                                                             

Widzimy, że powstał trójkąt prostokątny.

Układamy twierdzenie  Pitagorasa i wyliczamy x.

                                0,9² + 2² = x²

                                 0,81 + 4 = x²

                                  x² = 4,81

                                  x = 4,81  ≈ 2,19       W obliczeniach możemy pomijać jednostki.

                 x  ≈ 2,19 m ≈ 219 cm

Wyliczyliśmy, że przekątna drzwi wynosi 219 cm, a płyta miała szerokość 210 cm.

Odp. Płytę można przenieść przez drzwi.

2. Wykorzystując obliczenia z punktu a odpowiedzcie na pytanie.

 

Ponieważ mamy zaległości w ćwiczeniówce, wykorzystując materiały z tej i poprzednich lekcji rozwiążcie zadania:

Zad 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 str. 97/98 z ćwiczeniówki

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  27 kwietnia

poniedziałek

Lekcja 17. Temat: Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.

Dzisiaj dalej rozwiązujemy zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

Przypomnijmy etapy rozwiązania tego typu zadań.

1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. ( Czasami rysunek już jest w zadaniu )
2. Poszukanie trójkąta prostokątnego.
3. Ułożenie twierdzenia Pitagorasa z uwzględnieniem wielkości, która mamy obliczyć w zadaniu.
4. Wykonanie obliczeń.
5. Podanie odpowiedzi.

Teraz Przeanalizujcie i wpiszcie do zeszytu Przykład 1/271, Przykład 2/271 i Przykład 3/272 z podręcznika.

Do każdego przykładu zróbcie rysunek, pooznaczajcie go wymiarami, ułóżcie twierdzenie Pitagorasa i wykonajcie obliczenia.

Praca domowa:

Zad 1/273 z podręcznika

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na  24 kwietnia

piątek

Lekcja 16. Temat: Obliczanie boków trójkąta prostokątnego – zadania tekstowe.

Dzisiaj będziemy wykorzystywać twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych.

 Na ostatniej lekcji rozwiązywaliście zadania na podstawie rysunków.

W zadaniach tekstowych pierwszy krok to wykonanie rysunku pomocniczego. Przypominam, rysunek pomocniczy nie musi mieć takich wymiarów jakie podane są w zadaniu, często nie może mieć takich wymiarów, bo np. 2m nie narysujemy w zeszycie.

Teraz rozwiążcie w zeszytach zadania: 7, 8, 10 i 11 str.267/268

Dam wam kilka podpowiedzi.

Zad 7/267

Mowa jest o telewizorze, więc rysujemy prostokąt. Standardowe ekrany telewizorów mają kształt prostokąta.

Rysujemy przekątną prostokąta. ( Rozmiar telewizora w calach to jego przekątna ekranu )

Oznaczamy bok i przekątną prostokąta: bok 21 cali, przekątna 35 cali

Szukamy trójkąta prostokątnego.

Układamy twierdzenie Pitagorasa i wyliczamy bok trójkąta

Zamieniamy jednostki ( zależność między calami i cm jest w podręczniku nad zdaniem)

Zad 8/267

Jest podobne do zad 7, też dotyczy telewizora.

Zad10/268

1. Jeden bok oznaczacie x, drugi 2x ( bo jeden jest dwa razy dłuższy od drugiego )

Stąd:

x² + (2x)² = (45)²

x² + 4x² = 80

5 x² = 80 │: 5

  x² = 16

  x =4

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 23 kwietnia

czwartek

Lekcja 15. Temat: Obliczanie boków trójkąta prostokątnego – zadania.

Dzisiejszą lekcję przesłałam wam na maile i na grupę na Messenger.

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 22 kwietnia

Kl_7a_MATEMATYKA_14.docx

środa

Lekcja 14. Temat: Obliczanie boków trójkąta prostokątnego.

Dzisiaj będziemy wykorzystywać twierdzenie Pitagorasa do obliczania boków trójkąta prostokątnego.

Zapiszcie w zeszytach ( wszystko czarnym drukiem ).

Zad 1. Oblicz boki a i c w trójkątach:

1.             

              6          c

                                              8

           Niewiadomą jest przeciwprostokątna c. Najpierw układamy dla tego trójkąta twierdzenie Pitagorasa.

                                          6² + 8² = c²

         Teraz rozwiązujemy równanie:       

                                         36 + 64 = c²

                                          100 = c²

         Wyliczyliśmy c², a chcemy c. Pamiętamy, że działaniem odwrotnym do potęgowania jest pierwiastkowanie. Więc:

                                            100   = c

         Jeżeli ktoś woli zapisywać niewiadomą po lewej stronie to może być tak:

                                          c = 100

                                          c = 10

 

2.                                          5

                                     a                                    

                                                    3

         Tym razem niewiadomą jest przyprostokątna a. Układamy twierdzenie Pitagorasa dla   trójkąta:

                                a² + 3² = 5²            i rozwiązujemy równanie:

                                a² + 9 = 25

                                a² = 25 – 9

                                a² = 16

                                a = 16 

                                a = 4

Zad 3. Przyprostokątna trójkąta prostokątnego wynosi 5. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej tego trójkąta, jeżeli jego przeciwprostokątna wynosi 9.

                     a = 5           c = 9        b = ?

                        a² + b² = c²

                        5² + b² = 9²

                       25 + b² = 81

                          b² = 81 – 25

                           b² =56

                           b = 56     Pamiętamy, że wynik zawsze podajemy w najprostszej postaci, a   tutaj da się wyłączyć liczbę przed pierwiastek

                           b = 4·14 = 2 14

                            Możecie skorzystać z materiału:

                             https://www.youtube.com/watch?v=4F1MCfFfwwI

Teraz rozwiążcie zadania:

Zad 1 Poziom B a i b str. 265

Zad 1 Poziom D a, b, c, d str. 265

Zad 2 Poziom C a, b, c str. 266

 

 

                                                 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 20 kwietnia

Poniedziałek

Lekcja 13. Temat: Zapisywanie Twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów.

Na ostatniej lekcji poznaliście treść Twierdzenia Pitagorasa.

Dzisiaj będziemy go wykorzystywać w prostych zadaniach.

Zapiszcie w zeszytach: ( wszystko czarnym drukiem )

 

Zapisywanie Twierdzenia Pitagorasa dla różnych trójkątów.

 

Wiecie, że Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkąta prostokątnego. Ogólna jego postać to:

                                             a² + b² = c²

Ale to twierdzenie możemy zapisywać dla trójkątów prostokątnych, których boki są inaczej oznaczone ( innymi literami lub wyrażeniami )

Przykład 1.

Zapisz twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta o przyprostokątnych k i m oraz przeciwprostokątnej n.

 

                                    k² + m² = n²

Przykład 2.

Zapisz twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta o przyprostokątnych x i x + 1 oraz przeciwprostokątnej y.

 

                       x² + ( x + 1 )² = y²   długość przyprostokątnej x + 1 musimy zapisać       w nawiasie ponieważ cała musi być podniesiona do kwadratu.

Przykład 3.

Zapisz twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta o przyprostokątnych 2 i 3 oraz przeciwprostokątnej a.

                                   2² + 3² = a²

 

Dokładnie macie przedstawione zapisywanie twierdzenia tutaj:

 

                                       https://www.youtube.com/watch?v=bozxh0Unrxs          

 

oraz w Przykładzie 4 na str. 263 w podręczniku.

 

Teraz rozwiążcie zadania:

 

Ćwiczenie 4 str. 264 w podręczniku

Zadanie 1 Poziom A str. 265.

 

 

 

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 17 kwietnia

 

piątek

Lekcja 12. Temat: Twierdzenie Pitagorasa.

Rozpoczynamy nowy rozdział Trójkąty prostokątne.

Na początek przypomnimy sobie własności trójkąta prostokątnego.

Trójkąt prostokątny to taki, który ma jeden kąt prosty. Boki przy kącie prostym to przyprostokątne, a bok naprzeciwko kąta prostego to przeciwprostokątna.

Narysujcie w zeszycie taki trójkąt i nazwijcie boki. Rysunek macie w podręczniku na str.261, na górze strony.

Teraz narysujcie na środku strony w zeszycie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm. Zmierzcie długość przeciwprostokątnej. Na każdym boku trójkąta zbudujcie kwadrat.

Rysunek macie na str.262 w podręczniku.

Teraz obliczcie pola kwadratów:

P₁ = 3cm ·3cm = 9cm²

P₂ = 4cm · 4cm = 16cm²

P₃ = tutaj uzupełnijcie ze zmierzonego boku

P₁ + P₂ = uzupełnić

Powinno wam wyjść

P₁ + P₂ = P₃

Zapiszcie:

Suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa polu kwadratu zbudowanego na jego przeciwprostokątnej.

Tutaj możecie obejrzeć potwierdzenie tego faktu:

                              https://www.youtube.com/watch?v=CpTRLpP5emQ

Teraz narysujcie dowolny trójkąt prostokątny, oznaczcie jego przyprostokątne a i b,  przeciwprostokątną c.( rysunek na str.261 ) i zapiszcie treść Twierdzenia Pitagorasa.

 

Twierdzenie Pitagorasa

a² + b² = c²

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko trójkątów prostokątnych.

Na dzisiaj tyle. Zróbcie dokładnie notatkę w zeszycie i zapamiętajcie treść poznanego twierdzenia.

A tutaj macie podsumowanie tematu:

                              https://www.youtube.com/watch?v=Gl_ocz8jzqM

 

 

 

Kl. 7a MATEMATYKA

Materiał na 16 kwietnia

 

czwartek

Lekcja 11. Temat: Praca klasowa nr 5. Równania.

Dzisiaj zgodnie z zapowiedzią napiszecie pracę klasową. Prześlę wam na pocztę elektroniczną..

 

 

Kl. 7a MATEMATYKA

Materiał na 15 kwietnia

 

środa

Lekcja 10. Temat: Powtórzenie przed klasówką.

Dzisiaj ostatnia lekcja powtórzeniowa przed klasówką z rozdziału Równania.

Zagadnienia, które pojawią się na klasówce:

- sprawdzanie, czy dana liczba jest rozwiązaniem danego równania,

- układanie równania do podanego zdania,

- rozwiązywanie równań,

- rozwiązywanie zadań tekstowych,

- przekształcanie wzorów.

Wszystkie te zagadnienia omawialiśmy szczegółowo. W przygotowaniu do klasówki możecie korzystać z materiałów z wcześniejszych lekcji.

Teraz zajmiemy się „zadaniami tekstowym z wiekiem”. W tego typu zadaniach należy pamiętać, że czas biegnie tak samo dla wszystkich. Oznacza to, że jeżeli w zadaniu jest napisane np. dwa lata temu, to odejmujemy 2 od wieku każdej osoby wymienionej w zadaniu. Jeżeli jest napisane za 10 lat, to dodajemy 10 do wieku każdej osoby itp.

Proszę zapisać w zeszycie przykłady:

Zad 1. Kiedy urodziła się Ania, jej mama miała 25 lat, a jej tata miał 28 lat. Obecnie wszyscy razem mają  60 lat. Ile lat ma teraz Ania?

 x – wiek Ani

                                        x + 25 + 28 = 60

                                        x + 53 = 60

                                         x = 60 – 53

                                         x = 7

Odp. Ania ma teraz 7 lat.

 

Zad 2. Basia jest o 5 lat starsza od Agnieszki. Rok temu była dwa razy starsza od Agnieszki. Ile lat ma Agnieszka?

Obecnie:                                                             Rok temu:

x – wiek Agnieszki                                             x – 1 – wiek Agnieszki

x + 5 – wiek Basi                                                x + 5 – 1 – wiek Basi ( odejmujemy 1 i od         

                                                                                          wieku Basi i od wieku Agnieszki )

x + 5 – 1 = 2 ( x – 1 )   Mnożymy wiek Agnieszki przez 2, aby prawdziwe było równanie

x + 4 = 2 x – 2

x – 2 x = - 2 – 4

- x = - 6

x = 6

Odp. Agnieszka ma 6 lat.

 

Zadania do rozwiązania:

Zad 1. Jarek i Marcin mają razem 26 lat. Marcin jest o 2 lata starszy od Jarka. Ile lat ma każdy z chłopców?

Zad 2. Ania i Tomek mają razem 14 lat. Dwa lata temu Tomek był 4 razy starszy od Ani. Ile lat Tomek jest starszy od Ani? Czy prawdą jest, że Ania jest dwa razy młodsza od Tomka?

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał 8 kwietnia

środa

Lekcja 9. Temat: Równania – powtórzenie wiadomości cd.

Dzisiaj powtórzymy rozwiązywanie zadań tekstowych i przekształcanie wzorów.

Zapiszcie punkty:

1. Zadania tekstowe:

1. Układanie równań do zadań tekstowych.
2. Zadania z wiekiem.
3. Zadania z treścią geometryczną.
4. Zadania z procentami.
5. Etapy rozwiązania zadania tekstowego:

- zapisanie warunków zadania,

- ułożenie równania,

- rozwiązanie równania,

- wykonanie dodatkowych obliczeń,

-podanie odpowiedzi.

2. Przekształcanie wzorów.

Przy przekształcaniu wzorów pamiętamy, że wzór traktujemy jako równanie a wielkość, którą mamy wyznaczyć jako niewiadomą w równaniu. Stosujemy twierdzenia takie, jak przy rozwiązywaniu równań.

 

W ramach ćwiczeń rozwiążcie test:

                 http://www.math.edu.pl/testy,sp,rownania

 

Teraz rozwiążcie w zeszycie zadania: 5, 6, 7, 8, 9 str. 255 w podręczniku.

 

W czwartek po Świętach, 16 kwietnia napiszecie Pracę klasową z działu Równania.

Szczegóły podam po Świętach.

 

 

 

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał 6 kwietnia

poniedziałek

Lekcja 8. Temat: Równania – powtórzenie wiadomości.

Drodzy uczniowie zakończyliśmy rozdział Równania. Pora teraz na podsumowanie wiadomości.

Zapiszcie w zeszycie punkty:

1. Liczba spełniająca równanie.
2. Zapisywanie równania odpowiadającego treści zadania.

 

Obejrzyjcie dla przypomnienia materiał:

https://www.youtube.com/watch?v=cfx0U50Gg6Q

 

a następnie rozwiążcie zadania 1, 2 i 4 str.255 z podręcznika.

 

3. Rozwiązywanie równań.

Przypomnijcie sobie twierdzenia stosowane w rozwiązywaniu równań.

 

Pomocny może być materiał:

https://www.youtube.com/watch?v=4KB2YLSV9gU&t=29s

 

Na początek możecie sprawdzić się tutaj:

 

https://szaloneliczby.pl/rownania-z-jedna-niewiadoma-wszystkie-dzialania/

 

A teraz w zeszycie rozwiążcie zadanie:

 

Zad. Rozwiąż równania:

1. 3 x + 7 = - 2 x + 32
2. 4 ( 6 – x ) = 2 ( x – 3 )
3. 4 ( 3 – x ) + 9 = 7 ( 2 + x ) + 29

 

 

 

 

 

 

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

Materiał na 1 – 3 kwietnia

środa, czwartek, piątek

Lekcja 5, 6, 7. Temat: Przekształcanie wzorów.

Proszę wykonać zadania 1 – 8 str. 253/254 z podręcznika.

 

Materiał na 30 marca - poniedziałek

Lekcja 4. Temat: Przekształcanie wzorów.

1. Proszę zapoznać się z materiałem w podręczniku na str. 250-253
2. Proszę wpisać do zeszytu przykłady i ich rozwiązania.

Przykłady 1.1/251, 1.2/251, 2/252, 3/253.

3. Pomocą może być materiał:

https://www.youtube.com/watch?v=fsrqw1RgWBY

4. Zadania do rozwiązania: Ćwiczenie 2/252 i ćwiczenie 3/253

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

MATERIAŁ NA 25 - 27 marca

Lekcja 1,2,3.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych.

Zadania do rozwiązania:

Zad 1.  Tata jest trzy razy starszy od córki Darii. Daria i jej tata mają łącznie 44 lata. Ile lat  ma tata?

Zad 2. Suma trzech liczb wynosi 44. Znajdź te liczby, jeżeli wiadomo, że druga jest 3 razy większa od pierwszej, a trzecia jest o 2 większa od drugiej.

Zad 3. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest dwa razy większy od drugiego.   Oblicz miary tych kątów.

Zad 4. Średnia zarobków Wojtka za ostatni kwartał wyniosła 1800 zł. Ile Wojtek zarobił w grudniu, jeśli w październiku zarobił 1630 zł, a w listopadzie 2120 zł.

Zad 5. Licznik ułamka jest o 7 mniejszy od mianownika. Gdy licznik zwiększymy o 4, to otrzymamy ułamek równy 23. Jaki był ułamek początkowy?

Zad 6. Turysta w ciągu 3 dni przejechał 684 km. Pierwszego dnia przejechał 2 razy więcej niż  drugiego, a trzeciego o 20% mniej niż drugiego. Ile km przejechał trzeciego dnia?

 

 

 

Kl 7a MATEMATYKA

MATERIAŁ DO PRZEROBIENIA W DOMU NA TYDZIEŃ 23.03 – 27.03.2020r

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych.

Proszę w zeszycie rozwiązać zadania:

Zad 1. Koszyk z wiśniami ważył 3,15 kg, a po odsypaniu 35 wiśni – 1,65 kg. Ile ważył pusty koszyk? Zadanie rozwiąż za pomocą równania.

 

Zad 2. Zapisz zdanie za pomocą równania.

a) Podwojona liczba x jest pięć razy większa od liczby x zmniejszonej o 3.

b) Liczba cztery razy mniejsza od liczby x jest o 7 mniejsza od połowy różnicy potrojonej liczby x i liczby 8.

c) Liczba o 8% mniejsza od liczby x jest o 25% większa od różnicy liczby 10 i trzeciej części liczby x.

 

Zad 3. Marek i jego kot ważą razem 49 kg. Kot waży 6 razy mniej niż Marek. Oblicz, ile waży Marek, a ile jego kot.

 

Zad 4. Obwód trójkąta jest równy 18 cm. Jeden z boków tego trójkąta ma długość 5 cm, a drugi jest o 3 cm dłuższy od trzeciego. Oblicz długości boków drugiego i trzeciego.

 

Zad 5. W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy
doszło jeszcze trzech chłopców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt.
Ile dziewcząt jest w tej klasie? Zapisz obliczenia.

Zad 6. Cenę roweru obniżono o 8%. Klient kupił rower po obniżonej cenie i dzięki temu
zapłacił o 120 zł mniej, niż zapłaciłby przed obniżką.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przed obniżką ten rower kosztował:

A. 2000 zł.                  B. 1500 zł.                  C. 1380 zł.                  D. 960 zł.

 

Zad 7. Na prezent dla taty mama wydała dwa razy więcej niż na prezent dla syna. Prezent dla córki był o 10 zł droższy niż prezent dla syna. Za wszystkie prezenty mama zapłaciła 130 zł. Oblicz cenę każdego prezentu.

 

Kl 7a MATEMATYKA

MATERIAŁ DO PRZEROBIENIA W DOMU NA TYDZIEŃ 16.03 – 22.03.2020r

PROSZĘ ZAPISAĆ W ZESZYTACH TEMATY I ROZWIĄZAĆ WSKAZANE ZADANIA. ZESZYTY BĘDĄ SPRAWDZANE PO POWROCIE DO SZKOŁY. JEŚLI UCZEŃ NIE POSIADA PODRĘCZNIKA PAPIEROWEGO W DOMU PROSZĘ SKORZYSTAĆ Z E-PODRĘCZNIKÓW NOWEJ ERY LUB POPROSIĆ KOLEGÓW O PRZESŁANIE ODPOWIEDNICH STRON PODRĘCZNIKA!!!!

1. Rozwiązywanie zadań tekstowych.

Str. 236 – 238 podręcznik.

Zadania: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15 str. 240 – 242

2. Rozwiązywanie zadań tekstowych geometrycznych.

Str. 239 podręcznik.

Zadania: 2, 9, 10, 11 str 240 – 241

3. Zadania tekstowe z procentami.
4. Str. 243 – 247 podręcznik.

Zadania: 1, 2, 3, 4, 5, 6  str 247.

 

 

W razie pytań lub problemów proszę kontaktować się przez pocztę elektroniczną.!!!!

 

Kamińska Izabela, nauczyciel matematyki.      izakam5@wp.pl