Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 25 czerwca

czwartek

Lekcja 45. Temat: Podsumowanie całorocznej pracy.

Rok szkolny dobiegł końca. Materiał przewidziany na klasę 8 zrealizowaliśmy.

Życzę Wam zdrowych, bezpiecznych i udanych wakacji!

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 24 czerwca

środa

Lekcja 44. Temat: Geometria na płaszczyźnie – powtórzenie.

W ramach powtórzenia rozwiążcie test:

https://szaloneliczby.pl/geometria-sprawdzian-klasa-7/

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 22 czerwca

poniedziałek

Lekcja 43. Temat: Potęgi i pierwiastki– powtórzenie.

W ramach powtórzenia działań na potęgach i pierwiastkach sprawdźcie się rozwiązując testy:

http://testwiedzy.pl/game/42255.html

http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_test_12_pierwiastki.php

http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_test_13_potegi.php

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 19 czerwca

piątek

Lekcja 42. Temat: Działania na liczbach – powtórzenie.

W ramach powtórzenia działań na liczbach wymiernych sprawdźcie się rozwiązując testy:

                  http://testwiedzy.pl/test/24257/liczby-wymierne.html

                 http://www.math.edu.pl/testy,sp,dzialania-na-calkowitych

 

MATEMATYKA

Materiał na 15 czerwca

poniedziałek

Lekcja 41. Temat: Powtórzenie przed egzaminem.

Konsultacje w szkole godz. 10.00

 

 

MATEMATYKA

Materiał na 10 czerwca

środa

Lekcja 40. Temat: Powtórzenie przed egzaminem.

 

 

 

MATEMATYKA

Materiał na 8 czerwca

poniedziałek

Lekcja 39. Temat: Powtórzenie przed egzaminem.

 

MATEMATYKA

Materiał na 5 czerwca

piątek

Lekcja 38. Temat: Kombinatoryka a prawdopodobieństwo – zadania.

Na podstawie przykładów z podręcznika:

Rozwiążcie zadania 1, 2, 3, 4 / 325

 

MATEMATYKA

Materiał na 4 czerwca

czwartek

Lekcja 37. Temat: Kombinatoryka a prawdopodobieństwo.

Przeanalizujcie przykłady z podręcznika str. 324/325

Konsultacje w szkole 13.30.

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  3 czerwca

środa

Lekcja 36. Temat: Obliczanie prawdopodobieństwa.

Na podstawie materiałów z poprzednich lekcji:

Rozwiążcie zadania:

Zad 3 i 4/ 125 w ćwiczeniówce.

Konsultacje w szkole godzina 13.30

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  1 czerwca

poniedziałek

Lekcja 35. Temat: Obliczanie prawdopodobieństwa.

Na podstawie materiałów z poprzedniej lekcji:

Rozwiążcie zadania:

Zad 1 i 2/ 124 w ćwiczeniówce.

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  29 maja

piątek

Lekcja 34. Temat: Obliczanie prawdopodobieństwa.

Przypomnienie:

Rodzaje zdarzeń losowych:

- pewne

- możliwe

- niemożliwe

 

Prawdopodobieństwo określa, jaką część wszystkich możliwych wyników doświadczenia stanowią te, które nas interesują.

Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0

Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1

Prawdopodobieństwo oznaczamy literą p.

Przykład.

Rzucamy jedne raz kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadną:

1. więcej niż 2 oczka,
2. równo 4 oczka?

 

1. liczba wszystkich możliwych wyników – 6

liczba wyników większych od 2 oczek –  4

p = 4/6 = 2/3

 

2. liczba wszystkich możliwych wyników – 6

liczba wyników równo 4 oczka – 1

p = 1/6

Zad 1/321

losów parzystych – 5

losów nieparzystych 250

razem – 255

p = 5/255 = 1/51

 

Zad 2/321

Wypiszcie wszystkie możliwości. Jest ich 8

(..,..,…) (…,…,…)

Policzcie ile jest tych z 2 orłami. Policzcie prawdopodobieństwo.

Zad 3/321

Wypiszcie wszystkie możliwości. Policzcie te z orłem i parzysta liczbą ocaek. Policzcie prawdopodobieństwo.

 

Rozwiążcie zadania 4,5 i 6/321 z podręcznika

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  28 maja

czwartek

Lekcja 33. Temat: Zastosowania reguły mnożenia.

Dopiszcie nr do poprzedniej lekcji. Rozwiązujcie podane wczoraj zadania.

Dzisiaj konsultacje w szkole godz. 13.30.

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  27 maja

środa

Lekcja 32. Temat: Zastosowania reguły mnożenia.

Regułę mnożenia ( mnożymy możliwości ) stosujemy wtedy, gdy musimy dokonać dwóch

 ( lub więcej ) kolejnych wyborów.

Jeśli wybieramy albo z jednego zbioru, albo z drugiego, to możliwości dodajemy.

Zapiszcie Przykład 1/311 z podręcznika.

Rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce str. 120 - 123

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  25 maja - Kl_8a_MATEMATYKA_31.docx

poniedziałek

Lekcja 31. Temat: Reguła mnożenia.

Zostały nam cztery tematy z Rachunku prawdopodobieństwa. Mogą się pojawić zadania z tego zakresu na egzaminie, elementy z tego działu były realizowane w klasach poprzednich.

A teraz do tematu lekcji:

Zad

Leon ma trzy pary spodni i dwie koszulki. Na ile sposobów może się ubrać?

Można wypisać wszystkie możliwości i policzyć je.

Można to rozpisać w tabelce.

A można zastosować regułę mnożenia:

spodnie: 3 możliwości

koszulki: 2 możliwości

3 · 2 = 6

Można tę regułę rozpisać w postaci drzewka:

spodnie      ·         3 możliwości

·                                  1           2          3

           koszulki                                                       2 możliwości

 

 

 

Reguła mnożenia:

Jeśli wybieramy jedna z n mozliwości, a nastepnie jedną z m mozliwości, to wszystkich mozliwości wyboru jest n · m.

 

Rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce str. 118/119

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  22 maja

piątek

Lekcja 30. Temat: Praca klasowa nr 6. Koła i okręgi.

Dzisiaj klasówka. Prześlę wam na maile. Szczegóły na grupie.

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  21 maja

czwartek

Lekcja 29. Temat: Koła i okręgi – powtórzenie.

Zagadnienia do klasówki:

1. Obwód okręgu ( wzór ).
2. Pole koła ( wzór ).
3. Pole pierścienia kołowego.
4. Przybliżenie liczby π. Najczęściej stosuje się π ≈ 3,14.W zadaniu może być podane inne przybliżenie np. 3,1 lub 3.
5. Wykorzystanie pole i obwodu w zadaniach praktycznych np. pole okrągłej serwetki, obwód okrągłej rabatki itp.
6. Symetria osiowa: oś symetrii, figury osiowosymetryczne, ilość osi symetrii, rysunki.
7. Symetria środkowa: środek symetrii, figury środkowosymetryczne, ilość środków symetrii, rysunki.
8. Symetralna odcinka: konstrukcja, własności.
9. Dwusieczna kąta: konstrukcja, własności.

Przeanalizujcie zadania z powtórzenia w podręczniku str. 298 i w ćwiczeniówce str. 116.

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  20 maja

środa

Lekcja 28. Temat: Symetralna odcinka i dwusieczna kąta – zadania.

Wykorzystując wiadomości z poprzedniej lekcji: własności dwusiecznej i symetralnej rozwiążcie zadania w ćwiczeniówce, od 5 do 11 str.113-115.

Podpowiedzi:

Zad 5

Podzielcie wszystkie katy wielokątów konstrukcyjnie ( cyrklem ) na połowy czyli narysujcie dwusieczne katów.

Zad 6.

Podzielcie wszystkie boki wielokątów konstrukcyjnie ( cyrklem ) na połowy czyli narysujcie symetralne odcinków.

Zad 7

Połączcie odcinkiem Rzeszów i Szczecin na mapie i podzielcie ten odcinek na połowy.

Zad 8

Możecie po kratkach, możecie cyrklem podzielić boki na połowy.

Zad 9

Narysujcie prostą przechodząca przez punkty C i G i szukajcie wskazanych odcinków.

Zad 10

Narysujcie w wielokątach symetralne boków i dwusieczne katów ( można po kratkach ). To wam pomoże odpowiedzieć na pytania.

Zad 11

To jest zadanie na dowodzenie. Narysujcie trójkąt, zaznaczcie symetralną, pooznaczajcie katy ( ich miary ) i szukajcie zależności.

To jest ostatnia lekcja z tego rozdziału. W czwartek będzie powtórzenie, w piątek klasówka.

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  18 maja

poniedziałek

Lekcja 27. Temat: Symetralna odcinka i dwusieczna kąta.

Najpierw przypomnienie z klasy 7 i 6.

Na podstawie materiału:

                   https://www.youtube.com/watch?v=zUgNLiSU-EU

1. Wykonajcie rysunek. Symetralna odcinka.
2. Wykonajcie konstrukcję symetralnej odcinka. ( cyrklem ).
3. Zapiszcie:

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek.

Własności symetralnej:

Jeżeli punkt P leży na symetralnej odcinka AB, to AP =BP

Na podstawie materiału: ( do 3 min )

https://www.youtube.com/watch?v=kKOnyL9pBzY

 

1. Wykonajcie konstrukcję dwusiecznej kąta. ( cyrklem ).
2. Zapiszcie:

Dwusieczna kąta to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która dzieli ten kąt na dwa równe kąty.

Własności dwusiecznej:

Jeżeli punkt P leży na dwusiecznej kąta mniejszego od 180⁰, to jest jednakowo oddalony od jego ramion.

Wykonajcie rysunek 3 ze str. 295 z podręcznika.

 

Wykonajcie zadania 1, 2, 3, 4/ 112 z ćwiczeniówki

 

Pomoc do zadania 4:

 

                https://www.youtube.com/watch?v=bEwz-HJIRk8

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  15 maja

piątek

Lekcja 26. Temat: Symetria osiowa i środkowa - zadania.

Wykorzystując materiały z poprzednich lekcji rozwiążcie zadanie:

Zad . Narysuj dowolny trójkąt i znajdź jego obraz w symetrii:

1. osiowej, względem prostej leżącej poza trójkątem,
2. osiowej, względem prostej zawierającej jeden z boków trójkąta,
3. osiowej, względem prostej przecinającej dwa boki,
4. środkowej, względem punktu leżącego poza trójkątem,
5. środkowej, względem punktu leżącego wewnątrz trójkąta,
6. środkowej, względem punktu leżącego na jednym z boków trójkąta.

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  14 maja

czwartek

Lekcja 25. Temat: Figury środkowosymetryczne.

Figury środkowosymetryczne to takie, które mają środek symetrii.

Figura może mieć 0, 1 lub nieskończenie wiele środków symetrii. ( trochę inaczej było przy osi symetrii )

Tutaj macie przykłady:

               https://www.youtube.com/watch?v=ALHL_FBzJyk&t=84s

Narysujcie w zeszycie przykłady takich figur.

Wykonajcie w ćwiczeniówce zadania:

Zad 2 b /110

Zad 3 b/ 110

Zad 6/111

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  13 maja

środa

Lekcja 24. Temat: Symetria względem punktu.

Ostatnio omawialiśmy  symetrię względem prostej, teraz pora na symetrię względem punktu.

.Z materiału:

https://www.youtube.com/watch?v=NZvk24sVWtc

Przerysujcie wszystkie przykłady:

Obraz punktu, odcinka, trójkąta i trapezu. Jest to bardzo dobrze wyjaśnione.

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  11 maja

poniedziałek

Lekcja 23. Temat: Punkty symetryczne względem prostej.

Na podstawie materiału:

https://epodreczniki.pl/a/symetria-osiowa/DGjz9viBi

1. Przejrzyjcie Ćwiczenie 1 i Ćwiczenie 2.
2. Zapiszcie definicję symetrii osiowej i wykonajcie te dwa rysunki, które są pod definicją.
3. Przeczytajcie informację po Ćwiczeniu 7.

 

Powinniście umieć narysować obraz każdej figury względem prostej.

Punkty symetryczne możemy oznaczać A i A¹ lub A i A′

 

Tutaj macie pokazane, jak to robić krok po kroku.

https://www.youtube.com/watch?v=6QifKtinD98&t=853s

 

A teraz zadania:

Zad 1. Znajdź  obraz punktu K w symetrii względem dowolnej prostej a.

- rysujecie dowolną prostą, oznaczacie ja a

- zaznaczacie dowolny punkt poza prostą, oznaczacie go K

- rysujecie od punktu K odcinek  prostopadły do prostej a i przedłużacie go na drugą stronę prostej

- odmierzacie odległość taką samą jaka jest od K do prostej a, po drugiej stronie prostej

- zaznaczacie punkt K¹

K¹ będzie obrazem punktu K

Wygodnie to jest robić na kartce w kratkę, bo po kratkach można odmierzać odległość, na kartce czystej trzeba odległości odmierzać cyrklem

Zad 2. Narysuj kwadrat ABCD oraz prostą m poza kwadratem. Znajdź obraz tego kwadratu względem tej prostej.

Zad 3. Narysuj kwadrat KLMN oraz prostą k przecinającą dwa sąsiednie boki. Znajdź obraz tego kwadratu względem tej prostej. ( podpowiedź, te kwadraty powinny wam się przecinać )

 

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  8 maja

piątek

Lekcja 22. Temat: Oś symetrii figury – ćwiczenia.

Wiecie już co to jest oś symetrii figury i wiecie, że figury mogą mieć różną ilość osi symetrii.

Musicie umieć:

-  narysować figurę, która ma określoną ilość osi symetrii ( przykłady były w materiale z  ostatniej lekcji )

- wskazać figury, które maja oś symetrii,

- podać, ile osi symetrii ma dana figura.

 

Wykonajcie zadania:

Zad 3/ 290,  Zad 8/ 290 z podręcznika

Zad 5/ 111 z ćwiczeniówki.

A teraz coś nowego!

O godz. 10.00 na grupie podam zadanie do rozwiązania.

Pierwsze trzy osoby, które odeślą poprawnie wykonane zadanie otrzymają nagrodę.

Zdążycie rozwiązać przed j. angielskim ( do godz. 13.00 )

Warto się postarać!

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  7 maja

czwartek

Lekcja 21. Temat: Oś symetrii figury.

Zakończyliśmy omawianie koła i okręgu. Teraz następne tematy w tym rozdziale.

Dzisiaj zajmiemy się osią symetrii figury. Znacie to zagadnienie z klas poprzednich, ale też z życia codziennego.

Zapiszcie w zeszycie:

Os symetrii figury to prosta dzieląca te figurę na dwie przystające części. ( czyli takie same, można je na siebie nałożyć )

Figura, która ma co najmniej jedna oś symetrii to figura osiowosymetryczna.

Figury mogą mieć różną liczbę osi symetrii np. 1, 2, 3, 4, nieskończenie wiele albo mogą nie mieć osi symetrii.

Z materiału:

        http://matematyka.pisz.pl/strona/899.html

przerysujcie figury, ich osie i podpiszcie ile ich mają ( wszystkie przykłady )

Praca domowa:

Zad 1, 2 a, 3 a str. 110 z ćwiczeniówki.

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  6 maja

środa

Lekcja 20. Temat: Długość okręgu i pole koła – zadania.

Dopiszcie numer do poprzedniej lekcji.

Dzisiaj dalej uzupełniamy ćwiczeniówkę.

Zad 3 i 4 str.105

Zad 3 i 4 str. 107

Zad 5 i 6 str. 108

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  4 maja

poniedziałek

Lekcja 19. Temat: Długość okręgu i pole koła – zadania.

Kolejna lekcja dotycząca obliczania pola i obwodu koła w zadaniach. Mamy zaległości w ćwiczeniówce, przez 2 lekcje będziemy uzupełniać ćwiczeniówkę.

Dla przypomnienia:

l = 2 π r       wzór na obwód koła ( długość okręgu )

P = π r²        wzór na pole koła

P = P_R – P_r  =  π R² – π r²  wzór na pole pierścienia kołowego

 π ≈ 3,14

Zadania do rozwiązania:

Zad 5 i 6 / 103

Zad 1 i 2 / 104 z ćwiczeniówki

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  29 kwietnia  -   Kl_8a_MATEMATYKA_18.docx

środa

Lekcja 18. Temat: Pole koła – zadania.

Kontynuujemy zadania na pole koła.

Dzisiaj zajmiemy się pierścieniem kołowym. Co to jest pierścień kołowy?

                                                    

Żółtym kolorem zaznaczony jest pierścień kołowy. ( Z dużego koła o promieniu R wycięto małe koło o promieniu r, koła mają wspólny środek )

Wyjaśnione też jest w podręczniku na str.280.

Zapiszcie w zeszycie ( to, co czarnym drukiem )

Zadanie

Oblicz pole pierścienia kołowego ograniczonego okręgami o promieniach 2 cm i 6 cm.

Zróbcie rysunek pomocniczy i oznaczcie promienie.

r = 2 cm

R = 6 cm

Obliczamy pola kół:

P₁ = π r²          wykonajcie obliczenia

P₂ = π R²         wykonajcie obliczenia

Pole pierścienia obliczamy: od pola dużego koła odejmujemy pole małego koła

P = P₂ – P₁        wykonajcie obliczenia

W wyniku może zostać liczba π.

Zadania do rozwiązania:

Zad 9/282 z podręcznika

Zad 1/ 106 z ćwiczeniówki

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  27 kwietnia

poniedziałek

Lekcja 17. Temat: Pole koła – zadania.

Dzisiaj dalej rozwiązujemy zadania na pole koła.

Zajmiemy się zadaniami, w których powiązane jest pole i obwód koła.

 

Zapiszcie w zeszytach: ( wszystko czarnym drukiem )

 

Zad 1. Oblicz pole koła o obwodzie 12 π .

                 P = π r²  Aby obliczyć pole potrzebny nam jest promień, nie mamy go, ale mamy obwód. Z obwodu obliczymy promień.

                 l = 2 π r

                 r = l/2 π

                 r = 12 π / 2 π = 6

                 P = π 6² = 36 π

 

Zad 2. Oblicz pole koła o obwodzie 10.

                 P = π r² 

                 l = 2 π r

                 r = l / 2 π

                 r = 10/2 π = 5 / π

                 P = π ( 5 / π )² = π · 25 / π² = 25 / π

 

Zamiast znaku / używajcie kreski ułamkowej. Obliczenia będą bardziej czytelne.

Zad 3. Oblicz obwód koła, którego pole wynosi 25 π.

    l = 2 π r      Aby obliczyć obwód potrzebny nam jest promień, nie mamy go, ale     mamy  pole. Z pola obliczymy promień.

   P = 25 π

   P =  π r²

               r² = P / π

   r² = 25 π / π = 25

   r = 5

 

Rozwiążcie zadania:

Zad. 3/ 275

Zad. 4/ 275  z podręcznika

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na  24 kwietnia

piątek

Lekcja 16. Temat: Pole koła – zadania.

Przypomnijmy:

Wzór na pole koła         P = π r²

A teraz jakie są rodzaje prostych zadań:

1. Obliczanie pola koła, gdy podany jest promień koła.

Do wzoru na pole wstawiamy długość promienia zamiast r.

2. Obliczanie pola koła, gdy podana jest średnica koła.

Najpierw wyliczamy promień – dł. średnicy dzielimy na 2

         Następnie tak jak poprzednio do wzoru na pole wstawiamy długość promienia zamiast r.

3. Obliczanie promienia koła, gdy podane jest pole koła.

Ze wzoru na pole trzeba wyliczyć r – trzeba przekształcić wzór

                                     P = π r² │: π

                                      P/ π = r²

                                     r = P/π

4. Obliczanie średnicy koła, gdy podane jest pole koła.

Najpierw tak jak w pkt 3 wyliczamy r, a potem mnożymy przez 2.

5. Obliczenia z przybliżeniem.

Jeżeli w zadaniu trzeba obliczyć wartość przybliżoną zamiast π wstawiamy 3,14

 

Wykorzystując to przypomnienie i materiały z poprzedniej lekcji rozwiążcie :

 

Zad 1/275 z podręcznika

Z poziomów A, B, C, D po dwa przykłady: a i d. ( czyli 8 przykładów )

 

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 23 kwietnia

czwartek

Lekcja 15. Temat: Pole koła.

Ostatnio zajmowaliśmy się długością okręgu czyli obwodem.

Wiecie, że figury oprócz obwodu mają też pole. Liczyliśmy już pola wielokątów.

Dzisiaj pole koła.

Zapoznajcie się z materiałem:

                      https://www.youtube.com/watch?v=k-04uoODF0g

Na jego podstawie zapiszcie w zeszytach wzór na pole koła i wszystkie przedstawione zadania ( jest ich 4 )

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 22 kwietnia

środa

Lekcja 14. Temat: Długość okręgu – rozwiązywanie zadań.

Dzisiaj dla utrwalenia rozwiązujemy zadania dotyczące długości okręgu.

Wykorzystując materiały z poprzednich lekcji ( filmiki, przykłady ) oraz materiał z podręcznika str. 264 - 267 rozwiążcie w zeszycie zadania:

Zad 1. Oblicz długość okręgu o promieniu 4.

Zad 2. Oblicz długość okręgu o średnicy 10 cm.

Zad 3. Oblicz promień okręgu o obwodzie 12π.

Zad 4. Oblicz średnicę okręgu o obwodzie 20 cm. Do obliczeń przyjmij π ≈ 3,14

Zad 5. Co jest większe i o ile: obwód okręgu o promieniu 4, czy obwód okręgu o średnicy 10?

Zad 8 str. 269 z podręcznika.

 

 

 

 Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 20 kwietnia

Poniedziałek

Lekcja 13. Temat: Długość okręgu – zadania.

Na ostatniej lekcji rozwiązywaliśmy proste zadania na obliczanie długości okręgu, obliczanie promienia i średnicy okręgu.

Dzisiaj pora na wieloetapowe zadania tekstowe.

 

Na początek przypomnimy obliczanie wyrażeń algebraicznych, tym razem z liczbą  π.

Przy wyrażeniach z liczbą π można wykonywać redukcję wyrazów podobnych, tak jak przy wyrażeniach algebraicznych.

Zapiszcie w zeszycie:  ( wszystko czarnym drukiem )

Przykład:

Tak jak wyrażenie: 2 x + 3 x można krócej zapisać 5x

                               2x + 3x = 5x

Podobnie:   2 π + 3 π można zapisać  5 π

 

                              2 π + 3 π = 5 π

 

                             20 x² : 4 x = 5 x

Podobnie:             20 π² : 4 π = 5 π     

Teraz rozwiążcie zadanie 4 str. 268 z podręcznika oraz zadanie 5 str. 103 z ćwiczeniówki.

 

Teraz pora na trudniejsze, złożone zadania. 

Obwód okręgu to np. metalowa obręcz, obwód pnia drzewa, obręcz beczki itp.

Przykładowe zadanie. Zapiszcie w zeszycie.

Zadanie.

Czy z kawałka drutu o długości1 m można wykonać  obręcz o  promieniu 20 cm?

Po pierwsze trzeba się zastanowić jaka wielkość mamy obliczyć w zadaniu. Z drutu będziemy wykonywać okrąg czyli musimy obliczyć obwód okręgu, inaczej długość okręgu.

Mamy podany promień. Więc:

                    r = 20 cm

                    l = 2 π r

                    l = 2 π · 20 cm = 40 π cm.

Obliczyliśmy długość okręgu czyli tyle potrzeba nam drutu, aby wykonać ten okrąg.

Musimy zastosować teraz przybliżenie liczby π.

 

                          l = 40 π cm ≈ 40 · 3,14 cm ≈ 125,6 cm ˃ 1 m

Odp. 1 m drutu nie wystarczy na wykonanie obręczy o promieniu 20 cm.

 

Teraz rozwiążcie zadania 5 i 6  str. 269 z podręcznika.

 

 

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 17 kwietnia

 

piątek

Lekcja 12. Temat: Obliczanie długości okręgu.

Na ostatniej lekcji wyznaczaliśmy wzór na długość okręgu.

Dla przypomnienia:      l = 2 π r

Jak go wykorzystać w zadaniu macie przedstawione tutaj:

                              https://www.youtube.com/watch?v=WO8-8G8LW0w

Przekształcaliśmy też wzór, aby wyliczyć promień:

r = l / 2 π

lub średnicę

2 r = l / π

Obliczanie promienia i średnicy, gdy dany jest obwód okręgu przedstawione jest tutaj:

                                 https://www.youtube.com/watch?v=58OZu2cy4E0

 

Pamiętamy też, że π to liczba, możemy ją zostawiać w wyniku. Ale gdy w zadaniu napisane jest podaj wynik w przybliżeniu, zamiast π wstawiamy przybliżenie.

Przypomnieliśmy najważniejsze zagadnienia.

Teraz rozwiążcie w zeszytach: Zad 1 A, B, C str. 268 i Zad 3 str. 268

 W ćwiczeniówce: Zad 2 i 3 str.102

 

 

 

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 16 kwietnia

 

czwartek

Lekcja 11. Temat: Obliczanie długości okręgu. Liczba π.

Wczoraj na lekcji mierzyliście długość okręgu. Robiliście to za pomocą nitki i mierzyliście długość nitki. Dokonywaliście pomiaru, a każdy pomiar obarczony jest błędem. Z materiałów, które mi przysłaliście wynika, że robiliście to dość dokładnie.

Spójrzcie na tabelkę z poprzedniej lekcji. W ostatniej kolumnie mieliście podać wynik dzielenia długości okręgu ( tego zmierzonego  przez was nitką ) przez długość średnicy okręgu. Te wyniki u każdego z was były bardzo podobne ( ok. 3 ) Różnice wynikają z niedokładności waszych pomiarów. Dla idealnego geometrycznego koła wynik jest zawsze taki sam. Jest on liczbą niewymierną.

 Zapiszcie teraz w zeszycie : ( Wszystko co jest czarnym drukiem )

 

Stosunek długości każdego okręgu do jego średnicy jest taki sam. Oznaczamy go grecką literą π (czytaj: liczba pi)

                                długość okręgu / długość średnicy = π

( Zapiszcie ten wzór z kreską ułamkową, będzie bardziej czytelny. Niestety ułamki zwykłe z kreską ułamkową nie zapisują się na stronie więc używam zamiast kreski ułamkowej znaku /

Zapamiętajcie na przyszłość, że znak / to kreska ułamkowa czyli znak dzielenia)

Liczba π jest liczbą niewymierną czyli taką, której rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe.

                                              π = 3,1415926535…

Podajemy ją najczęściej z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku

                                              π ≈ 3,14

Jest to wyjaśnione na str. 265 w podręczniku

A o liczbie π możecie posłuchać tutaj:

https://www.youtube.com/watch?v=bXcyOwniSs0

 

Wyznaczanie wzoru na długość okręgu.

Oznaczamy:

r – promień okręgu

l – długość okręgu

2 r - średnica

Wiemy, że:

                           długość okręgu / długość średnicy = π

Czyli:                                     l / 2r = π

Przekształcamy wzór i otrzymujemy:

                                                     l = 2r π

Ponieważ  π jest liczbą porządkujemy wyrażenie zgodnie z zasadą: na początku liczby, później litery i otrzymujemy:

l = 2 π r

Jest to wzór na długość okręgu.

Będziemy go wykorzystywać w obliczeniach.

Przykład 1.

Oblicz długość okręgu o promieniu 2 cm.

r = 2 cm

l = 2 π r = 2 π ·2 cm = 4 π cm

Przykład 2.

Oblicz długość okręgu o średnicy 6 cm.

2 r = 6 cm

Można tak:

l = 2 π r = 2 r π = 6 π cm

lub tak:

2 r = 6 cm

R = 3 cm

l = 2 π r = 2 π ·3 cm = 6 π cm

Przykład 3.

Oblicz promień okręgu o długości 20 cm.

 l = 20 cm

 l = 2 π r

 r = l / 2 π

 r = 20 cm / 2 π

 r = 10 / π cm

Zauważcie, że wszędzie w wyniku pojawia się liczba  π. To są wyniki dokładne i tak zwykle je zostawiamy. Czasami w zadaniach jest napisane, aby zastosować przybliżenie liczby  π. Wtedy je stosujemy i wynik jest przybliżony.

Zadania do wykonania:

Ćwiczenie 1/266   2/267

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 15 kwietnia

 

środa

Lekcja 10. Temat: Długość okręgu.

 

Zakończyliśmy rozdział Powtórzenie przed egzaminem. Z uwagi na to, że egzamin ósmoklasisty został przełożony na termin późniejszy przechodzimy do omawiania następnego rozdziału Koła i okręgi. Symetrie. Do powtórzenia powrócimy przed egzaminem.

 

Na początek przypomnienie podstawowych informacji o kole i okręgu.

 

                      https://www.youtube.com/watch?v=AMzp1N7DpfQ

 

                      https://www.youtube.com/watch?v=Sjl5n_pr-A4

 

Informacje do zapisu w zeszycie.

 

1. Proszę narysować dowolny okrąg i zaznaczyć w nim elementy: środek S, promień r.  średnicę d, dowolny łuki dowolną cięciwę. Zaznaczyć punkty A, B, C, które należą do tego okręgu i punkty D i E, które nie należą do tego okręgu.
2. Proszę narysować dowolne koło i zaznaczyć punkty K, L, M należące do tego koła oraz punkty N i O, które nie należą do tego koła.
3. Proszę narysować dowolny wycinek kołowy.
4. A teraz ćwiczenie. Proszę narysować trzy okręgi o różnych promieniach. Proszę wziąć nitkę i bardzo dokładnie zmierzyć ich  długość, tzn. przykładać nitkę po obwodzie. Następnie proszę zmierzyć linijką długość nitki. Teraz proszę uzupełnić tabelkę:

 

promień okręgu ( waszych narysowanych)	średnica okręgu ( waszych okręgów, przypominam średnica to podwojony promień )	długość okręgu ( ta zmierzona nitką )	Długość okręgu podzielona przez długość średnicy ( wpisać wyniki z dokładnością do trzech miejsc po przecinku )

 

Po uzupełnieniu tabelki przyjrzyjcie się ostatniej kolumnie. Co zauważacie?

Swoje spostrzeżenia proszę zapisać w zeszycie.

 

Uzupełnioną lekcję w zeszycie przesyłacie do mnie.

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 8 kwietnia

środa

Lekcja 9. Temat: Tabele, diagramy, wykresy – zadania.

Umiejętność prawidłowej interpretacji i tworzenia tabel, diagramów i wykresów oraz prawidłowe odczytywanie danych  jest bardzo przydatne przy opracowywaniu danych statystycznych.

Z diagramami, tabelami i wykresami spotykacie się już od 4 klasy, i to na różnych przedmiotach,  nie tylko na matematyce.

Pojęcia: tabela, diagram słupkowy, diagram kołowy, diagram procentowy, wykres liniowy, wykres punktowy nie są a wam obce.

Możecie sobie przypomnieć oglądając materiały:

         https://www.youtube.com/watch?v=msyy-WTr7Fc

         https://www.youtube.com/watch?v=ou-Zeei1YfM

         https://www.youtube.com/watch?v=2jWn93WZ6eM

Teraz rozwiążcie zadania: 7 i 9 ze str. 255 oraz 10, 11, 14 i 17 ze str. 256/257 z podręcznika.

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 6 kwietnia

Poniedziałek

Lekcja 8. Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo – powtórzenie.

Zapiszcie w zeszytach punkty:

1. Tabele, diagramy i wykresy.
2. Ważne pojęcia:

1. Średnia arytmetyczna.

średnia arytmetyczna  =  ( suma danych ) : ( liczbę danych )

Przykład:

Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 2, 3, 4, 5

Suma danych: 2 + 3 + 4 + 5 = 14

Liczba danych: 4

Średnia: 14 : 4 = 3,5

2. Mediana to wartość środkowa w uporządkowanym ciągu liczb.

 

Przykład1.

Podaj medianę zestawu liczb: 5, 3, 2, 6, 8.

Najpierw porządkujemy rosnąco liczby:

2, 3, 5, 6, 8

Następnie szukamy liczby środkowej. Ta liczba to 5

Liczba 5 jest mediana tego zestawu liczb.

 

Przykład 2.

Podaj medianę zestawu liczb: 5, 3, 3, 2, 6, 6 8,9

Najpierw porządkujemy rosnąco liczby:

2, 3, 3, 5, 6, 6, 8, 9

Następnie szukamy liczby środkowej. Ponieważ jest parzysta liczba elementów tego zestawu liczb to wybieramy dwie środkowe liczby. Są to liczby 5 i 6. Liczymy ich średnią, która jest medianą tego zestawu liczb.

Mediana: 5+62 = 5,5

 

3. Prawdopodobieństwo – określa, jaką część wszystkich wyników doświadczenia stanowią te, które nas interesują.

              p =  ( liczba interesujących nas wyników ) : ( liczba wszystkich wyników )

Prawdopodobieństwo wynosi:

0 – jeśli zdarzenie jest niemożliwe,

1 – jeśli zdarzenie jest pewne,

Pomiędzy 0 a 1 – jeśli zdarzenie nie jest ani niemożliwe, ani pewne.

Praca domowa

Rozwiąż zadania:

Zad 1. Dany jest zestaw dziesięciu liczb: 11, 14, 2, 3, 7, 6, 7, 8, 5, 2.

1. Oblicz jego średnią
2. Oblicz jego medianę
3. Usuń z tego zestawu liczbę 8 i podaj medianę nowego zestawu.

Zad1, 2, 3 ,4 str. 254 w podręczniku. ( w zadaniach zapisz odpowiednie obliczenia )

 

 

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

Materiał na 1 – 3 kwietnia

środa

Lekcja 5. Temat: Wielościany – powtórzenie.

1. Proszę zapoznać się z materiałem w podręczniku na str. 250
2. Proszę zrobić notatkę:

1. Sześcian

- narysować model sześcianu

- zapisać wzór na pole

- zapisać wzór na objętość.

2. Prostopadłościan

- narysować model prostopadłościanu

- zapisać wzór na pole

- zapisać wzór na objętość.

3. Graniastosłup

- narysować model graniastosłupa

- zapisać wzór na pole

- zapisać wzór na objętość.

4. Ostrosłup

- narysować model ostrosłupa

- zapisać wzór na pole

- zapisać wzór na objętość.

5. Siatki wielościanów.

5. Jednostki pola powierzchni ( cm², mm², dm², m², km², a, ha )

6. Jednostki objętości (cm³, mm³, dm³, m³, km³, l, ml )

7. Proszę wykonać zadania 1 – 6 str. 250/251 podręcznik.

 

czwartek, piątek

 

Lekcja 6, 7. Temat: Wielościany – rozwiązywanie zadań.

 

Proszę rozwiązać zadania 7 – 26 str. 251/253

 

 

 

 

Materiał na 30 marca - poniedziałek

Lekcja 4. Temat: Figury płaskie – powtórzenie przed egzaminem.

Proszę zapoznać się z materiałem w podręczniku na str. 248

1. Kąty

- rodzaje kątów

- dwusieczna kąta

- suma kątów w trójkącie i czworokącie.

2. Przystawanie figur.

- Cechy przystawania trójkątów ( bbb, bkb, kbk ).

3. Wielokąty foremne.
4. Koło i okrąg.

Proszę sporządzić sobie notatkę w zeszycie ( lub w zeszycie dodatkowym ) tak jak robiliśmy na lekcjach w szkole przy innych tematach.

Zadania do rozwiązania:  1 – 10 podręcznik str. 249.

Kl 8a MATEMATYKA

MATERIAŁ NA 25 - 27 marca

Lekcja 1. Temat: Figury płaskie – powtórzenie przed egzaminem.

Proszę zapoznać się z materiałem w podręczniku na str. 244

1. Pola wielokątów: kwadrat, prostokąt, trójkąt, trójkąt równoboczny, trapez, równoległobok, romb  ( wzory na pola ).
2. Zależności w wybranych trójkątach:

- trójkąt równoboczny ( wzór na wysokość i pole )

- trójkąt prostokątny jako połowa trójkąta równobocznego

- trójkąt prostokątny jako połowa kwadratu

3. Twierdzenie Pitagorasa.

4. Zamiana jednostek.

5. Układ współrzędnych.

Proszę sporządzić sobie notatkę w zeszycie ( lub w zeszycie dodatkowym ) tak jak robiliśmy na lekcjach w szkole przy innych tematach.

Zadania do rozwiązania:  1 – 14 podręcznik str. 245-247

 

Lekcja 2,3 Temat: Figury płaskie zadania.

Zadania do rozwiązania: 15 – 22 str. 247 podręcznik.

 

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

MATERIAŁ DO PRZEROBIENIA W DOMU NA TYDZIEŃ 23.03 – 27.03.2020r

 

1. RÓWNANIA, PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA.

Str. 241 – 243 podręcznik. Proszę rozwiązać wszystkie zadania.

2. FIGURY PŁASKIE

Str. 244 – 247 podręcznik. Proszę rozwiązać wszystkie zadania.

 

 

Kl 8a MATEMATYKA

MATERIAŁ DO PRZEROBIENIA W DOMU NA TYDZIEŃ 16.03 – 22.03.2020r

PROSZĘ ZAPOZNAĆ SIĘ Z POWTÓRZENIEM Z PODRĘCZNIKA I ROZWIĄZAĆ WSKAZANE ZADANIA W ZESZYCIE. POD ZADANIAMI PROSZĘ ZAPISAĆ ROZWIĄZANIA, RÓWNIEŻ W ZADANIACH ZAMKNIĘTYCH ( NIE WYSTARCZY PODANIE ODPOWIEDZI). ZESZYTY BĘDĄ SPRAWDZANE PO POWROCIE DO SZKOŁY. JEŚLI UCZEŃ NIE POSIADA PODRĘCZNIKA PAPIEROWEGO W DOMU PROSZĘ SKORZYSTAĆ Z E-PODRĘCZNIKÓW NOWEJ ERY LUB POPROSIĆ KOLEGÓW O PRZESŁANIE ODPOWIEDNICH STRON PODRĘCZNIKA!!!!

PONADTO, PROSZĘ ABY KAŻDY UCZEŃ ROZWIĄZAŁ DWA TESTY EGZAMINACYJNE NA TYDZIEŃ I W FORMIE PAPIEROWEJ PRZYNIÓSŁ DO SZKOŁY PO POWROCIE. TESTY MOGĄ BYĆ Z DOWOLNYCH ŹRÓDEŁ.

1.PIERWIASTKI.

Str. 236 – 237 podręcznik. Proszę rozwiązać wszystkie zadania.

2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE.

Str. 238 – 239 podręcznik. Proszę rozwiązać wszystkie zadania.

3. RÓWNANIA, PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA.

Str. 241 – 243 podręcznik. Proszę rozwiązać wszystkie zadania.

 

W razie pytań lub problemów proszę kontaktować się przez pocztę elektroniczną.!!!!

 

Kamińska Izabela, nauczyciel matematyki.      izakam5@wp.pl